本文拟介绍准静态过程假说中热力学基本方程的微积分运算原理，供参考.
热力学基本方程
准静态过程假说认为，对于热力学元熵过程[1]，热力学能变（dU）由热量（δQ）、体势变（δWV）与有
效功（δW'）三部分组成；并将热量、体势变分别定义为：
δQ=T·dS （1）
δWV=-p·dV （2）
则热力学第一定律可表示为：
dU=T·dS-p·dV+δW' （3）
式（3）也称能量守恒定律.
将“H=U+pV、G=H-TS及A=G-pV”依次代入式（3），并整理可得：
dH=T·dS+V·dp+δW' （4）
dG=-S·dT+V·dp+δW' （5）
dA=-S·dT-p·dV+δW' （6）
则式（3）、（4）、（5）及（6）统称准静态过程假说的热力学基本方程，其适用范围为热力学元熵过程.
2. 热力学基本方程的微积分运算
准静态过程假说将所有热力学过程的实现方式均指定为准静态过程，并将热力学能变、焓变、吉布斯能变
及亥姆霍兹能变划分为若干彼此独立的能量传递形式，为热力学基本方程的微积分运算提供了充分的数学保障.
2.1 积分变形
在恒温（dT=0）、恒压（ dp=0）条件下式（3）、（4）、（5）及（6）分别积分可得：
ΔU=T·ΔS-p·ΔV +W' （7）
ΔH=T·ΔS +W' （8）
ΔG =W' （9）
ΔA=-p·ΔV +W' （10）
式（7）、（8）及（10）结合式（1）、（2）可得：
ΔU=Q+WV +W' （11）
ΔH=Q +W' （12）
ΔA=WV +W' （13）
式（9）、（11）、（12）及（13）分别显示恒温恒压下，①ΔG 即为有效功；②热力学能变由热量、体
势变及有效功构成；③焓变由热量与有效功构成；④亥姆霍兹能变由体势变与有效功构成.
2.2 有效功变形
由式（3）、（4）、（5）及（6）分别变形可得：
δW'=dU-T·dS+p·dV （14）
δW'=dH-T·dS-V·dp （15）
δW'=dG+S·dT-V·dp （16）
δW'=dA+S·dT+p·dV （17）
由式（14）可得：恒容（dV=0）及绝热（dS=0）条件下，δW'=dU；
由式（15）可得：恒压（dp=0）及绝热（dS=0）条件下，δW'=dH；
由式（16）可得：恒温（dT=0）及恒压（dp=0）条件下，δW'=dG；
由式（17）可得：恒温（dT=0）及恒容（dV=0）条件下，δW'=dA.
式（16）显示恒温恒压条件下，δW'=dG；另需指出化学反应或相变通常发生在恒温恒压条件下，且
dG<0，这表明有效功普遍存在化学反应或相变之中.
3. 结论
⑴准静态过程假说将所有热力学过程的实现方式均指定为准静态过程，并将热力学能变、焓变、吉布斯能变
及亥姆霍兹能变划分为若干彼此独立的能量传递形式，为热力学基本方程的微积分运算提供了充分的数学保障.
⑵恒温恒压下，热力学过程的ΔG即为有效功，ΔH由热量与有效功两部分构成；
⑶有效功普遍存在化学反应或相变之中.
参考文献
[1]余高奇.热力学第一定律研究.科学网博客.2021,8
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