本文拟结合平衡态热力学原理，介绍理想气体绝热可逆过程状态方程的推导及应用，供参考.
1.理想气体绝热可逆过程状态方程的推导
某理想气体绝热可逆过程参见如下图1所示：
图1.某理想气体绝热可逆过程示意图
依热力学第一定律可得：
因理想气体绝热可逆过程同时满足：
δQ=0、δW’=0及pe≡p.
将上述三条件代入式（1）可得：
又依热力学基本原理可得：
pV=nRT （4）
将式（3）、（4）代入式（2），并积分可得：
由式（5）化简，并变量分离可得：
又因为：
将式（7）代入式（6），并整理可得：
备注：
由式（8）定积分可得：
由式（9）可得：
（10）
由式（4）（或理想气体状态方程）结合式（10）可得：
（11）
（12）
则式（10）、（11）及（12）统称理想气体绝热可逆过程状态方程；K1、k2及k3为常数.
2.理想气体绝热可逆过程状态方程的应用
[例].25℃、100kPa下，1molN2分别经如下两途径膨胀至终态压力为50kPa，试计算各自的热力学能变.
①绝热可逆膨胀；
②反抗50kPa恒外压绝热不可逆膨胀.
析：对于理想气体单纯pVT变化，ΔU=n▪CV,m▪（T2-T1）.系统终态温度T2的获取是解题的关键.
依题：T1=(25+273.15)K=298.15K，p1=100kPa
V1=nR▪T1/p1=1mol×8.314J·mol-1·K-1×298.15K/100kPa=24.7882dm3 （13）
T2=？p2=50kPa
V2=nR▪T2/p2=1mol×8.314J·mol-1·K-1×T2/50kPa （14）
2.1绝热可逆膨胀
依题：
由式（12）可得：
将相关数据代入上式可得：
解之得：T2=244.6K
另对于理想气体单纯的pVT变化，
= -1.113kJ （15）
2.2 绝热不可逆膨胀
对于反抗50kPa恒外压绝热不可逆膨胀过程，
δQ=0，δW'=0
将上述两条件代入式（1）可得：
dU=-pe·dV （16）
由式（16）积分可得：
又因为：
将相关条件代入式（17）可得：
化简上式可得：
由上式可解得：T2=255.6K
对于理想气体单纯的pVT变化，
3.结论
⑴“
，
及
”统称理想气体绝热可逆过程的状态方程；
⑵由相同始态出发，分别经绝热可逆及绝热不可逆两条途径所到达的终点不可能重合；
⑶对于理想气体单纯pVT变化，绝热可逆或不可逆过程对应的热力学第一定律表示式分别为：
dU=-p·dV及dU=-pe·dV .
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