余高奇
理想气体热力学能的影响因素探究
2024-9-9 04:18
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      1843年焦耳实验证实:理想气体自由膨胀为恒温过程,且热力学能保持不变. 据此得出理想气体热力学能

仅为温度的函数.

      焦耳实验结论参见如下式(1)、(2)及(3)所示.

      对于理想气体单纯的pVT变化:

         U=UT)                   (1)

                  (2)

                  (3)

     本文拟结合准静态过程假说,对上述观点展开讨论,供参考.

  1. 理想气体热力学能的影响因素

    准静态过程假说认为,理想气体的热力学能(U)由热能(TS)、功能(-pV)及吉布斯能(G)三部分

构成;理想气体热力学能的结构参见如下式(4)所示.

       U=TS+(-pV)+G                 (4)

      理想气体状态方程参见如下式(5)所示:

      pV=nRT                                  (5)

      将式(5)代入式(4),并整理可得:

       U=TS+(-nRT)+G = T(S-nR)+G             (6)

      另依热力学基本方程可得:

       dG=-SdT+Vdp+δW'                                  (7)

      对于恒温条件下的理想气体单纯pVT变化,式(7)可化简为:

      dG=Vdp                                                      (8)

备注:对于理想气体单纯pVT变化,δW'≡0.

      将式(5)代入式(8),并积分可得:

      ΔG=nRT▪ln(p2/p1)                                        (9)

      结合式(5)、(6)及(9)可得:理想气体热力学能的影响因素至少包括:TSpV四个.

 2.理想气体热力学能变的影响因素

    依热力学基本方程可得:

    dU=TdS-pdV+δW'                                  (10)

    对于恒温条件下理想气体的单纯pVT变化,δW' =0;代入式(7)可得:

    dU=TdS-pdV                                          (11)

   另理想气体分子,通常无大小,无作用力;在恒温条件下改变压强(或体积),理想气体的热力学能变应为0.

   将结果代入式(11)可得:

   dU=TdS-pd=0                                       (12)

   式(12)显示,对于单纯pVT变化,理想气体的热力学能变仅为温度函数.

 3. 热力学能变的数学模型

    对于理想气体的单纯pVT变化,设:U=UT,V

    则:   (13)

    另依热力学基本方程可得:

     dU=TdS-pdV                                          (14)

    恒温条件下,式(14)两边同时对体积求导可得:

                       (15)

    将式(15)代入式(13),并整理可得:

       (16)

    又依热力学基本方程可得:

    dA=-SdT-pdV                                          (17)

    式(17)结合麦克斯韦公式可得:

                                      (18)

    将式(18)代入式(16)可得:

              (19)

    将式(5)代入“”可得:

    image.png                                               (20)

    将式(20)代入式(19)可得

   image.png                                                (21)

   式(21)显示:对于理想气体的单纯pVT变化,热力学能变仅为温度函数.

 4. 结论

   ⑴影响理想气体热力学能的因素至少包括:温度、压强、体积及熵.

   ⑵对于理想气体的单纯pVT变化,热力学能变仅为温度函数.

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