本文拟指出“范特霍夫公式”热力学推导过程的数学逻辑错误，供参考.
1.范特霍夫公式
范特霍夫公式参见如下式（1）所示：
（1）
式（1）中“Kθ”表示T温度下的标准平衡常数；“ΔrHθm”表示T温度下的焓变；“R”代表摩尔气体常数，
R=8.314J·mol-1·K-1.
2.范特霍夫公式的热力学推导
参见如下范特霍夫公式的热力学推导过程[1]：
依微积分原理可得：
（2）
另依热力学基本方程可得：
（3）
当热力学过程建立平衡时，δW'=0 （4）
将式（4）代入式（3）可得：
（5）
式（5）结合微积分原理可得：
（6）
将式（6）代入式（2），并结合热力学基本原理整理可得：
（7）
对于标态下化学反应（或相变），上式可变形为：
（8）
另热力学规定：
（9）
将式（9）代入式（8），并整理可得：
（10）
QED.
3.范特霍夫公式热力学推导的数学逻辑错误
范特霍夫公式推导过程，式（2）、（3）、（4）、（5）、（6）及（7）成立，要求对应的热力学过程函
数必须连续、无间断，且可积可微.
范特霍夫公式推导过程，由式（7）→式（8）步骤，同样要求热力学过程函数连续、无间断.
事实上不同温度下的化学反应（或相变），属于不同的热力学过程，明显不连续、有间断；不能将式（7）
应用于式（8）.
4. 结论
⑴不同温度下的化学反应（或相变），属于不同的热力学过程；过程函数不连续、有间断；
⑵范特霍夫公式的热力学推导过程存在较大数学逻辑缺陷.
参考文献
[1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学（上册，第五版）.北京:高等教育出版社.2009,5:207-208.
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