本文拟结合热力学基本方程，探究理想气体恒温条件下的混合性质[1]，供参考.
1. 理想气体的恒温混合过程
理想气体的恒温混合过程参见如下图1所示：
图1.理想气体A,B…C恒温混合过程示意图
图1为刚性容器，“1、2…3”为刚性隔板. 将组分气体间的刚性隔板撤去并混合均匀，混合过程满足dT=0、δW’=0.
图1中“nA、nB及nC”、“VA、VB及VC”、“pA、pB及pC”分别代表混合前组分气体A、B、C的物质的量、体积与压强.
由图1可知组分气体混合前：
（1）
（2）
…
（3）
组分气体混合（均匀）后：
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
式（5）中pA1，pB1…pC1代表混合后组分气体A、B…C的分压.
式（8）中xA，xB…xC代表混合后A、B…C组分气体的物质的量分数.
2. 理想气体的化学势
设某理想气体B，恒温T及有效功为0的条件下由标态(pθ=100kPa)，变化至pB， 参见如下图2所示：
图2. 理想气体B恒温膨胀过程示意图
该过程对应的热力学基本方程参见如下式（9）所示：
（9）
将dT=0及δW’=0条件代入式（9）可得：
（10）
式（10）积分可得：
（11）
整理式（11）可得：
（12）
式（12）即为理想气体B的化学势计算公式.
3. 理想气体混合过程热力学基本方程
理想气体混合过程的热力学基本方程，参见如下式（13）、（14）、（15）及（16）所示：
（13）
（14）
（15）
（16）
将dT=0及δW’=0分别代入式（13）、（14）、（15）及（16）可得：
则式（17）、（18）、（19）及（20）称dT=0及δW’=0条件下，理想气体混合过程的热力学基本方程.
4. 理想气体的混合性质
混合后理想气体B的化学势参见如下式（21）所示：
（21）
式（17）积分，并结合式（12）与（21）可得：
备注：理想气体恒温过程，压强与体积成反比.
另由式（13）可得：
由于式（22）与压强p无关，等价于理想气体混合过程恒压.
由上可得理想气体混合过程式（23）、（24）成立.
将式（22）分别代入式（23）、（24），并整理可得：
式（26）显示，理想气体混合前后，系统体积恒定； 可理解该过程为另一种情况下的恒容.
恒容条件下，式（17）、（18）、（19）及（20）分别积分可得：
由式（27）可得：
将式（25）代入（28）可得：
将式（25）及（31）分别代入式（29），并整理可得：
5. 结论
在恒温、恒容（或ΔmixV=0）及有效功为0条件下，理想气体的混合过程满足ΔmixA=0，为典型的热力学可逆
过程（或平衡）.
参考文献
[1]余高奇.热力学基本方程应用(Ⅱ) .科学网博客,2024,6.
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自余高奇科学网博客。
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