本文拟推导理想气体 (单纯pVT变化) 绝热可逆过程体积功的计算公式，供参考.

1. 理想气体绝热可逆过程的状态方程

   理想气体绝热可逆过程热力学第一定律的表示式参见如下式（1）所示：

   dU=δW_T           （1）

   式（1）中“W_T ”代表体积功.

   可逆过程的体积功可表示为：δW_T=-p·dV                  （2）

   另理想气体单纯pVT变化，dU=n·C_V,mdT                    （3）

   将式（2）、（3）分别代入式（1）可得：

   n·C_V,mdT=-p·dV                   （4）

   式（4）变量分离，并积分可得：

   T·V^γ-1=k₁                             （5）

   式（5）中γ=C_p,m/C_V,m，下同.

   将理想气体状态方程（pV=nRT）代入式（5）可得：

   p·V^γ=k₂                                （6）

   T^γ·p^1-γ=k₃                            （7）

   式（5）、（6）及（7）可合称为理想气体绝热可逆过程的状态方程.

2. 理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式

   由式（2）可得：   （8）

   将式（6）代入式（8），并整理可得：

                              （9）

   式（9）积分可得：

         （10）

   将积分上下限代入可得：

                                 （11） 

   另式（1）结合式（3），并积分可得：

                                      （12）     

3.  理想气体绝热可逆过程体积功的计算实例

   [例] 1mol理想气体N₂， 由100kPa，35℃绝热可逆膨胀至25℃，计算该过程的体积功W_T.   

   解：N₂为双原子分子，其C_p,m=3.5R，C_V,m=2.5R，γ=C_p,m/C_V,m=3.5R/2.5R=1.4

   始态: T₁=35+273.15=308.15K，p₁=100kPa，

   V₁=n₁RT/p₁=1mol×8.314J·mol^-1·K^-1×308.15K/100kPa=25.6196dm³

   终态：T₂=25+273.15=298.15K

   由式（7）可解得p₂=89kPa

   V₂=n₂RT₂/p₂=1mol×8.314J·mol^-1·K^-1×298.15K/89kPa=27.8519dm³

   由式（11）可解得：

                                             （13）

   由式（12）可解得：

   

             =1mol×2.5×8.314J·mol^-1·K^-1×（298.15K-308.15K）= -0.2079kJ        （14）

   对比式（13）、（14）可知两条路径计算结果一致.

4. 结论

   理想气体（单纯pVT变化）绝热可逆过程体积功的计算公式：

    

   
   

   
   

   
   

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