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理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式

已有 538 次阅读 2024-4-16 09:29 |系统分类:教学心得

本文拟推导理想气体 (单纯pVT变化) 绝热可逆过程体积功的计算公式，供参考.

理想气体绝热可逆过程的状态方程
理想气体绝热可逆过程热力学第一定律的表示式参见如下式（1）所示：
dU=δW_T （1）
式（1）中“W_T ”代表体积功.
可逆过程的体积功可表示为：δW_T=-p·dV （2）
另理想气体单纯pVT变化，dU=n·C_V,mdT （3）
将式（2）、（3）分别代入式（1）可得：
n·C_V,mdT=-p·dV （4）
式（4）变量分离，并积分可得：
T·V^γ^-1=k₁ （5）
式（5）中γ=C_p,m/C_V,m，下同.
将理想气体状态方程（pV=nRT）代入式（5）可得：
p·V^γ=k₂ （6）
T^γ·p^1-^γ=k₃ （7）
式（5）、（6）及（7）可合称为理想气体绝热可逆过程的状态方程.
理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式
由式（2）可得： ${W}_{T}=.int {-p.cdot dV}$ （8）
将式（6）代入式（8），并整理可得：
（9）
式（9）积分可得：
（10）
将积分上下限代入可得：
（11）
另式（1）结合式（3），并积分可得：
（12）
理想气体绝热可逆过程体积功的计算实例
[例] 1mol理想气体N₂，由100kPa，35℃绝热可逆膨胀至25℃，计算该过程的体积功W_T.
解：N₂为双原子分子，其C_p,m=3.5R，C_V,m=2.5R，γ=C_p,m/C_V,m=3.5R/2.5R=1.4
始态: T₁=35+273.15=308.15K，p₁=100kPa，
V₁=n₁RT/p₁=1mol×8.314J·mol^-1·K^-1×308.15K/100kPa=25.6196dm³
终态：T₂=25+273.15=298.15K
由式（7）可解得p₂=89kPa
V₂=n₂RT₂/p₂=1mol×8.314J·mol^-1·K^-1×298.15K/89kPa=27.8519dm³
由式（11）可解得：
（13）
由式（12）可解得：
=1mol×2.5×8.314J·mol^-1·K^-1×（298.15K-308.15K）= -0.2079kJ （14）
对比式（13）、（14）可知两条路径计算结果一致.
结论
理想气体（单纯pVT变化）绝热可逆过程体积功的计算公式：