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[转载]二级反应速率方程积分形式的典型例题解析

2024-3-25 22:04

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本文拟介绍一道二级反应速率方程积分形式的典型例题，供参考.

[例].400K时，在一恒容的抽空容器内，按化学计量比引入反应物A(g)和B(g)，进行如下气相反应：

A(g)+2B(g)→Z(g) （1）

测得反应开始时，容器内总压为3.36kPa，反应进行1000s后总压降至2.12kPa。已知A(g)、B(g)

的反应级数分别为0.5和1.5，计算速率常数k_p,A、k_c,A及半衰期t_1/2.^[1]

析：“恒温，体积恒定的抽空容器内，按化学计量比引入反应物A(g)和B(g)”，

则：整个反应进程中， $.frac {{c}_{A}} {{c}_{B}}=.frac {{p}_{A}} {{p}_{B}}=.frac {1} {2}., ., ., ., .,$ （2）

备注：p_i=c_iRT (i代表组分气体A或B）

另由式（2）可得：

${p}_{A0}=3.36kPa.times .frac {1} {3}=1.12kPa，{p}_{B0}=3.36kPa.times .frac {2} {3}=2.24kPa$

解： A(g) + 2B(g) → Z(g)

t=0 p_A0 p_B0 0

t=1000s p_A 2p_Ap_Z

p_Z=p_A0-p_A （3）

依题：p_A+2p_A+p_Z=2.12kPa （4）

将式（3）代入式（4），并解之得：p_A=0.5kPa （5）

另： $.frac {-d{p}_{A}} {dt}={k}_{p,A}.cdot {p}^{0.5}_{A}{p}^{1.5}_{B}$ （6）

将式（2）代入式（6），并整理可得：

$.frac {-d{p}_{A}} {dt}={k}_{p,A}.cdot {p}^{0.5}_{A}.left ( {2{p}_{A}} .right )^{1.5}={2}^{1.5}{k}_{p,A}.cdot {p}^{2}_{A}={k}^{'}{p}^{2}_{A}$ （7）

式（7）定积分可得：

$.int ^{{p}_{A}}_{{p}_{A0}} {-.frac {1} {{p}^{2}_{A}}d{p}_{A}=.int ^{t}_{0} {{k}^{'}}dt}$

$.frac {1} {{p}_{A}}-.frac {1} {{p}_{A0}}={k}^{'}t$ （8）

将相关条件代入可得：

$.frac {1} {0.5kPa}-.frac {1} {1.12kPa}={k}^{'}.times 1000s$

${k}^{'}=.frac {1} {1000s}.times .left ( {.frac {1} {0.5kPa}-.frac {1} {1.12kPa}} .right )=1.107.times {10}^{-3}kP{a}^{-1}.cdot {s}^{-1}$ （9）

式（9）结合式（7）可得：

${k}_{p,A}=.frac {{k}^{'}} {{2}^{1.5}}=.frac {1.107.times {10}^{-3}kP{a}^{-1}.cdot {s}^{-1}} {2.828}=3.914.times 1{0}^{-4}kP{a}^{-1}.cdot {s}^{-1}$ （10）

由式（8）可得：

${t}_{1/2}=.frac {1} {{k}^{'}{p}_{A,0}}=.frac {1} {1.107.times {10}^{-3}kP{a}^{-1}.cdot {s}^{-1}.times 1.12kPa}=807s$

另：

${k}_{c,A}={k}_{p,A}(RT{)}^{n-1}=3.914.times {10}^{-4}kP{a}^{-1}.cdot {s}^{-1}.times (8.314J.cdot mo{l}^{-1}.cdot {K}^{-1}.times 400K{)}^{2-1}$

=1.302kPa^-1·J·s^-1·mol^-1=1.302dm³·s^-1·mol^-1

参考文献

[1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学（第六版）下册. 北京:高等教育出版社, 2017,8:557-558

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