余高奇
卡诺循环——特殊类型的可逆过程
2022-6-26 13:29
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       1824年,法国人卡诺(N L S Carnot)设计出卡诺循环,并以此为出发点进行了热机效率的推演,提出了卡诺定律及卡诺定律推论; 1854年德国人克劳修斯(Rudolf Julius Emanuel Clausius)在总结卡诺定律的基础上提出了新的状态函数“熵”,并随后提出了著名的克劳修斯不等式(Clausius Inequality).

       本文拟结合热机效率及卡诺循环,重点论证卡诺循环与可逆过程的内在关联.

 1. 热机效率(η

       19世纪科学家最感兴趣的课题之一是如何提高热机效率。热机是指能够利用燃料燃烧时放出的热量做机械功的机器;将转变为有用功的热量跟燃料燃烧时放出的热量的比值称为热机效率(η)。热机示意图参见如下图1.

                                                    无标题1.jpg 

      如图1所示,热机首先从高温存储器(Th)吸收Qh的热量,然后对环境做功W,同时向低温存储器(Tc)放热Qc。则此过程热机效率为:η=-W/Qh      (1)

   2.卡诺循环

      为了有效推演热机效率,卡诺设计出了卡诺循环,卡诺循环示意图参见图2.

                                     无标题2.jpg 

       图2中卡诺循环由四步组成[1],分别是①A→B,理想气体的恒温可逆膨胀;②B→C,理想气体的绝热可逆膨胀;③C→D,理想气体的恒温可逆压缩;④D→A,理想气体的绝热可逆压缩.

       依据能量守恒原理,由图1可知热机提供给环境的总功:-W=Qh+Qc       (2)

       将式(2)代入式(1)可得:η=(Qh+Qc/Qh      (3)

       对于卡诺热机,式(3)可变形为:

       η=(Th-Tc)/Th        (4)

      由上可知卡诺循环总功W与总热Q的关系:W=-Q=-(Qh+Qc)≠0    (5)

      由式(5)推断卡诺循环是特殊类型的可逆过程[2],其总功与总热均不等于0,并且卡诺循环的始、末态重合.

 3. 结论

      卡诺循环是始、末态重合的特殊类型的可逆过程,其总热Q与总功W均不为0.

参考文献

[1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学(上册,第四版).北京:高等教育出版社, 2001,12:102-103.

[2]余高奇.准静态过程假说的理论优势. http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666 .科学网博客,2022,6.









       



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