MSD（mean square displacement）分析粒子随时间运动变化的位移，帮助确定粒子是否在自由扩散、运输、束缚。MSD分析可以获取运动参数的估计值，例如自由扩散粒子的扩散系数。 MSD数据可以通过分子动力学模拟根据粒子位置直接获取，如果r(t)是t时刻的位置，那么r(t+Δt)则是在间隔为Δt后的位置；这段时间粒子的均方位移即为[r(t+Δt)-r(t)]2 ，

在一个平衡系综（NVT 或 NPT）里，MSD必须与时间无关，通过平均得到Δt间隔内的MSD：

其中τ为总的模拟时间；

如果体系中有N个自由扩散粒子，则MSD需要进一步进行平均：

实际模拟过程中，粒子的位置从一段轨迹中得到，并且存在一定的时间间隔，δt，2δ...Mδt,M为帧数，离散形式的MSD方程表达式为：

MSD是Δt的函数，在短的时间间隔呈二次增长（弹道模式）；如果颗粒被束缚，则MSD则稳定为一个常数；如果颗粒是自由扩散的，MSD在时间上线性变化（扩散区）；根据Einstein 方程，其斜率（MSD vs time）即为自扩散系数：

注：因子6则是因为在3维体系（XYZ）中每个维度有2个运动方向（向前或向后）

扩散系数也可以用粒子速度项来表示，而不是粒子的位置，位移平方表示成二重积分的形式：

将积分变量进行变换，得到下面形式：

对τ进行积分得：

这里VACF即为速度自相关函数（velocity-autocorrelation-function）

将其带入Einstein 方程，得：

此方程为计算扩散系数的Green-Kubo方程。

一般来说，所有的输运性质，如扩散率、粘度和导电性，都可以写成积分形式(Green-Kubo)和微分形式(Einstein)。