1.IMSL数学库介绍

IMSL（International Mathematics and Statistics Library）是由Visual Numerics,Inc从20世纪70年代开始开发的包含全面的数学和统计函数的软件包，拥有超过300个已证明且精准的数学统计算法，IDL Advanced中包含了除金融方面函数之外的整个C语言库。

IDL Advanced为科学家和专业领域的工程师提供了185个经过证明的运算函数，在IDL环境下，用户只需要简单地调用这些函数到自己的应用程序中，就可以实现复杂的数学和统计运算，并可以进行运算结果的快速可视化。

详情可参考博客：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_764b1e9d0100qe4g.html

2.线性系统

IMSL数学库中包含的线性系统函数有矩阵求逆、线性方程组、线性最小二乘方程租和稀疏矩阵四类函数。

例1：

利用最小二乘法求解方程组：

Syntax

Result = IMSL_LINLSQ( b, a, c, bl, bu, contype [, ABS_TOLERANCE=value] [, /DOUBLE] [, ITMAX=value] [, REL_TOLERANCE=value] [, RESIDUAL=variable] [, XLB=array] [, XUB=array])

程序：

a = TRANSPOSE([[3.0, 2.0, 1.0], [4.0, 2.0, 1.0], $

[2.0, 2.0, 1.0], [1.0, 1.0, 1.0]])

b = [3.3, 2.3, 1.3, 1.0]

c = [[1.0], [1.0], [1.0]]

xub = [0.5, 0.5, 0.5]

xlb = [0.0, 0.0, 0.0]

contype = [1]

bc = [1.0]

sol = IMSL_LINLSQ(b, a, c, bc, bc, contype, Xlb = xlb, $

Xub = xub, Residual = residual)

PM, sol, Title = 'Solution'

Solution

0.500000

0.300000

0.200000

PM, residual, Title = 'Residual'

Residual

-1.00000

0.500000

0.500000

0.00000

PRINT, 'Norm of Residual =', IMSL_NORM(residual)

Norm of Residual = 1.22474

例2：IMSL_SP_LUSOL：线性稀疏矩阵求解 Ax = b

Syntax

Result =IMSL_SP_LUSOL(b, [, a] [, CONDITION=variable] [, /CSC_COL] [, /CSC_ROW] [, /CSC_VAL] [, FACTOR_COORD=variable] [, GWTH_FACTOR=value] [, GWTH_LIM=value] [, /HYBRID_DENSITY] [, /HYBRID_ORDER] [,/ITER_REFINE=value] [, MEMORY_BLOCK=value] [, N_NONZERO=variable] [, N_SEARCH_ROWS=value] [, PIVOTING=value] [, SMALLEST_PVT=variable] [, STABILITY=value] [, TOL_DROP=value] [, TRANSPOSE=value])

程序：

Let x^T = (1, 2, 3, 4, 5, 6) so that Ax = (10, 7, 45, 33, –34, 31)^T. The number of nonzeros in A is 15.

A = replicate(imsl_f_sp_elem, 15)

; Define the sparse matrix A using coordinate storage format.

a(*).row = [0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5]

a(*).col = [0, 1, 2, 3, 2, 0, 3, 4, 0, 3, 4, 5, 0, 1, 5]

a(*).val = [10, 10, -3, -1, 15, -2, 10, -1, -1, -5, $

1, -3, -1, -2, 6]

b = [10, 7, 45, 33, -34, 31]

; Define the right-hand side.

x = IMSL_SP_LUSOL(b, a)

; Call IMSL_SP_LUSOL, then print out result and the residual.

PM, x

1.0000000

2.0000000

3.0000000

4.0000000

5.0000000

6.0000000

PM, IMSL_SP_MVMUL(6, 6, a, x) - b

0.0000000

-8.8817842e-16

0.0000000

0.0000000

0.0000000

0.0000000

3.特征系统分析       

       Linear Eigensystem Problems 线性特征系统问题

              IMSL_EIG： 矩阵特征值

       Generalized Eigensystem Problems 广义特征系统问题

              IMSL_EIGSYMGEN： A=λBx的广义特征值，其中A、B为实对称矩阵

              IMSL_GENEIG：A=λBx的广义特征值，

例：求解矩阵的特征值：eigval = IMSL_EIG(a)

4.插值与近似