走钢丝或走绳索的杂技项目始于夏商民间，是统称 “百戏” 中的传统表演形式，在我国已有两千多年历史了（图1）。汉朝文学家张衡在《西京赋》中对百戏的盛大演出情况就有  “跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”  的生动描述。《晋书·乐志》中有更具体的记载，展现出古代艺人的精湛技艺：

“后汉正旦，天子临德阳殿受朝贺，……以两大丝绳系两柱头，相去数丈，两倡女对舞，行于绳上，相逢切肩而不倾。”

图1  古代的走绳索表演（引自网络）

图2   阿迪力的走钢丝表演（引自网络）

走钢丝演员在钢丝上健步行走如履平地，靠的是手持的平衡棒。演员对平衡棒的合力作用点与棒的中心点重合，平衡棒绕中心点的转动对演员的重心位置不会发生影响。可见走钢丝演员并非简单地靠调整平衡棒的重心，而是靠转动过程的动力学效应起平衡作用。这个平衡过程不能用静力学方法解释清楚，而必须分析人和棒所组成系统的受控动力学过程。

当演员在钢丝上的行走速度十分缓慢时，忽略钢丝绳的侧向摆动，可认为人体在钢丝上作水平匀速运动，将支点  O 近似地视为定点。平衡棒绕中心点的转动对人－棒系统的重心位置  O₁ 无影响。设  O₁ 距支点 O 的高度为 h，人体的纵轴和平衡棒相对垂直轴 z 的倾角分别为 φ 和 θ（图3）。设人和棒的质量分别为 m₀ 和 m₁，m = m₀+m₁ 为系统的总质量，对  O 点的转动惯量分别为 J₀ 和 J。仅保留微小偏角 φ 的一次项，列写人－棒系统对 O 点的动量矩定理。得到

                                                                                                                           (1)

                       图3   人－杆受控系统

要使含两个未知变量 φ 和 θ 的方程 (1) 有解，必须补充演员对平衡棒的控制规律。如不对平衡棒作任何控制，令 θ(t) ≡ 0，式 (1) 略去第二项后简化为

                                        (2)

相当于倒置复摆的动力学方程，其垂直位置 φ = 0 为不稳定平衡状态。

   熟练的走钢丝演员能借助平衡器官感知自身的倾斜状态，通过双手对平衡棒施加受倾斜角 φ 控制的力矩，使产生角加速度 d²θ/dt²。利用简化的线性控制规律表示为

                                                                                                                                                            (3)

代入式 (1)，化作

                                                                                                                        (4)

若以下条件满足：

                                                                                                                                (5)

则方程 (5) 的系数皆为正值，特征值为纯虚根，不稳定的倒置复摆转化为稳定的复摆。为满足此稳定性条件，必须提高演员的控制能力，以增加灵敏度 K。或者将棒的长度 l 加长，以增大平衡棒的转动惯量 J。走钢丝表演用的平衡棒可长达 10 m。

如果演员在超长钢丝绳上表演，例如阿迪力在衡山表演时，架在两个山峰之间的钢丝绳长达 1400 米。一般情况下，超长钢丝绳难以避免侧向晃动，支点 O 不能再视为定点，而必须简化成有侧向位移的动点（图 4）。列写系统对 O 点的动量矩定理时，必须考虑系统随 O 点平动所产生的惯性力。列写水平方向的动量定理时，必须考虑钢丝绳对侧向位移的弹性恢复力。以刚度为k的弹簧模拟钢丝绳的侧向刚度，设 O 点相对平衡位置的偏移为x。设控制规律仍按照式 (3) 不变，列写系统对 O 点的动量矩定理和侧向水平方向的动量定理，得到

                                                                            (6a)

                                                                                                       (6b)

                     图4　支点侧晃的人－杆受控系统

利用指数函数特解 φ = φ₀e^λt，x = x₀e^λt，导出方程组(6)的特征方程为4次代数方程：

                                                                                                                                         (7)

其中的系数 a, b, c 利用钢丝绳侧向振动的固有频率 ω = (k/m)^1/2表示为  

               (8)

特征方程的纯虚根条件为：a > 0, b > 0, c > 0, b²- 4ac > 0。若条件 (5) 已满足，则 b > 0, c > 0 条件随之满足。但由于 mh² 大于J₀，a > 0 条件难以满足。因此演员还必须根据脚底对支点侧晃的感觉调整对平衡棒的控制，将控制规律修改为 

                                                                                                                          (9)

则动力学方程 (6a) 变为 

                                                                                 (10)

 修改后的控制规律 (9) 不影响方程 (6b) 和特征方程的系数 b, c，但系数 a 变为

                                                                                                            (11)

为使 a > 0，控制系数 K^* 应满足

                                                                                                                                   (12)

为满足 b²- 4ac > 0 条件，K^* 应同时满足

                                                                                                            (13)

其中 d = JK - mgh。条件 (12) 和 (13) 综合为

                                                                         (14)

 此条件满足时，方程 (7) 的特征值为纯虚根。从而证明，即使钢丝绳有侧向晃动，通过演员对平衡棒控制规律的调整仍能使直立状态稳定。

实际的控制规律不可能像文中设计的那样简单。这种控制作用是演员在艰苦训练中获得的经验日积月累所形成的生理反应，难以用简单的数学公式表达，也不是演员的一日之功。以上所做的力学分析仅说明平衡棒在走钢丝表演中所起的作用。证明只要对平衡棒施加正确控制，就能保证演员在钢丝上直立行走的稳定性。根据运动稳定性理论，线性化系统得到的稳定性结论不能解释未线性化的原系统稳定性。与前文讨论的“顶技”和“晃板”情况类似，若考虑实际存在的阻尼因素，增加与速度成比例的粘性阻尼项，则线性系统的稳定性转化为渐近稳定，也能证明原系统的渐近稳定性。

（改写自：刘延柱. 走钢丝的力学. 力学与实践，2011，33(1): 100-101

  刘延柱. 趣味刚体动力学(第2版)，2.5节. 北京：高等教育出版社，2018）