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正方形问题拓展:正多边形的中心点
2021-12-8 08:13
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1、只有一个“六有点”


上次讲到单位正方形内不存在“四有点”,其中心(对角线交点)是一个“四无点”,即中心点到单位正方形的四个顶点的距离,不仅相等,而且都是无理数。

正方形,只是正多边形大家族中的一员。正多边形的中心点(简称中心),就是到正多边形每一个顶点的距离都相等的那个点。从中心到各顶点的距离,称为正多边形外接圆的半径R。设正多边形的边数为n,边长为aa=1时,称为单位正多边形),那么正多边形外接圆直径可表示为2R= a/sin(π/n),如下图所示:

 正多边形.jpg

按照类似于圆周率的定义,单位正多边形周长n与其外接圆直径2R的比值PI=n/(2R) = nsin(π/n)n[3, ),单位正n边形中心点的特征是:

n=3时,PI是无理数,且单位正三角形中心是三无点,

n=4时,PI是无理数,且单位正方形中心是四无点,

n=5时,PI是无理数,且单位正五边形中心是五无点,

n=6时,PI=3,是有理数,且单位正六边形中心是六有点,

n=7时,PI是无理数,且单位正七边形中心是七无点,

... ...

n趋向于无穷大∞时,PI都是无理数,且单位正n边形中心是n无点(n8,取正整数)。

n=∞,单位正多边形发生质变而成为圆,PI=π,π也是无理数(如下图所示)。

 周长直径比.jpg

2、用实数的类型,来定义二进制数

 

目前人们使用二进制数来编码信息,比如下图是我的两个“二维码”,都是用明暗方块进行编码,属于二进制数,只要用手机扫一扫,手机应用程序自动解码,就能得到相应的信息。

 二维码.jpg

数学是宇宙中通用的语言,在定义二进制01时,可以用明暗方块,也可以用无理数和有理数进行定义,因为实数只有两种类型,实数要么是有理数,要么是无理数。例如:

单位正五边形外接圆半径R= (1/2)sin(π/5) = 0.8506508083520...(无理数)

单位正六边形外接圆半径R= (1/2)sin(π/6) = 1(有理数)

所以,可以用具有代表性的正五边形、正六边形来定义二进制数,可以用正五边形表示0、正六边形表示1。用这种方法定义二进制数和进行编码,就是一种宇宙中通用的编码语言。但是,我们迄今还没有这样做过。

 

3、人类,问候外星人

 

 “外星人朋友们,你们都好吗?你们吃过饭了吗?有空来玩哦。”

Friends of space, how are you all? Have you eaten yet? Come visit us if you have time.

 唱片和标牌.jpg

197782095,美国NASA分别发射升空“旅行者2号”和“旅行者1号”太空探测器,都携带一张特殊的唱片和一枚设备标牌(如上图所示,唱片和标牌的正面)。唱片录制了音像信息,包括几十个语种的问候语、自然界几十种声音、27首古典名曲和115张照片。其中包括中国普通话和几种方言的问候语,以及中国古琴名曲《高山流水》。照片中有人类男女、117种动植物和17种植物的图形。据称这种唱片保质期为10亿年,目前可能已经飞离太阳系,正遨游在浩瀚的宇宙之中。

 

唱片和标牌的正面是刻画的线条图,是平面图形。其中唱片正面,用“四旋”来定义时间、地球的位置,以及唱片旋转速度和信息解码方法。首先是利用中性氢原子的电子自旋和质子自旋的方式,定义了时间“秒”的概念。然后用十多颗自旋周期不同的中子星,锁定了地球的空间位置。再然后规定了唱片自旋速度,以及图片扫描解码方法。

 

最终的语言还是二进制数。在唱片正面,规定了刻画的横为0、竖为1。这真是一个奇怪的简单的规定,不知道外星人能不能看得懂。

 

4、解读生命现象的“四维码”

 

地球上生命的起源,现在有两种说法,一是泛生论,也称为宇宙胚种论,认为地球生命来自于地外的某个或某些生命物种;另一种是自生论,就是在地球环境中自创产生的。星际尘埃颗粒,可能是生命传播的载体。含碳杂芳烃、碳杂多环芳烃分子,有助于解释生命起源。生命传承、运行机制和进化等方面的信息,都编码在遗传物质DNA双螺旋大分子里(如下图所示)。

 坐标.jpg

A——腺嘌呤Adenine

T——胸腺嘧啶Thymine

G——鸟嘌呤Guanine

C——胞嘧啶Cytosine

 

人类细胞核中含有几十个DNA双螺旋大分子。以磷酸与氧杂五元环的侧基进行交替聚合,形成长链大分子骨架。氧杂五元环又与碱基化合,形成碱基序列。碱基分为四种,分别用ATGC表示。这样聚合的骨架大分子,再通过碱基氢键配对,将两个对应的大分子扭成麻花状,从而形成DNA双螺旋大分子。在正常细胞中,当这些DNA大分子复制完成之后,组蛋白质分子按照对立统一的原理,通过粘附和卷绕作用,将DNA大分子形成23对染色体。然后进行细胞分裂,一个变俩,各持23条染色体,代表生命个体的23种功能组别,每条染色体内含有一个以上的DNA双螺旋大分子。在组蛋白质分子脱离之后,DNA双螺旋大分子重新发挥功能,主导新一轮自复制过程。相应地,新生细胞也开始了新的生命活动。

 

人类基因组计划试图解码DNA大分子生命信息。结果发现人类DNA中,大约有2万个DNA片段(基因),其碱基对序列编码的含义,是催化合成相应的蛋白质。还有一些片段,可能代表基因功能的开关等功能,但大约有98%碱基对序列编码的意义不明,甚至被认为是没有用废码。

 

所以,目前对生命信息的解码,只是片面化、碎片化的盲人摸象。非常需要一种全局式的解读方法,用于解密和还原生命信息的真相。

 

生命的本质是化学,化学的本质是物理,物理规律可用数学语言来描述,所以,生命现象也能用数学语言来描述。时间是无限的和不循环的,但构筑生命个体的物质粒子和能量是有限的,有限体量的生命,正在向无限和永恒的方向前进。随着时间流逝,宇宙中生命个体的产生、发育、功能构建、进化机制以及衰亡原因的详细信息,宇宙中生命文明的知识和智慧,需要一种全局式的解读。所以,可以用无理数类型定义时间,用有理数类型定义空间,采用狭义相对论四维时空原理,按照“四维码”的方式来解码DNA完整的生命信息,可以适合于宇宙中任何一个惯性系。但是要完成这样的解码工作,不仅需要全部DNA大分子测序数据,还需要借助于强大的超算能力。

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