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正方形问题:不存在“四有点”,却蕴含一些道义
2021-11-5 11:09
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在单位正方形内,有无穷无尽个点。分成以下四种类型。

——“零有点”,也可以说是“四无点”,到四个顶点的距离,都是无理数;

——“一有点”,到四个顶点的距离,其中有一个是有理数;

——“二有点”,到四个顶点的距离,其中有二个是有理数;

——“三有点”,到四个顶点的距离,其中有三个是有理数。

     

下面用逻辑推理的方法,简单地证明“四有点”不存在。需要利用正方形的对称性、相似性,并且采用“边长漫灌法”来证明。因为姬扬早前已经证明了正方形边上的点不可能是“四有点”,所以,如下图所示,直接使用拐尺形的边长,漫灌整个正方形,即可证明正方形内部也不可能存在“四有点”。这里省略了琐细的证明过程。

边长漫灌法.jpg

“零有点”肯定是有。对角线交点就是一个“零有点”,也就是“四无点”。

“一有点”和“二有点”肯定是有。内边上的有理点,至少就是一有点或二有点。

“三有点”肯定是有。有理内顶点都是“三有点”。

 

现在给与“道义上的支持”。中国古代哲学家老子(571BC-471BC)《道德经》第四十二章中有这样的表述:“道生一,一生二,二生三,三生万物。万物负阴而抱阳,冲气以为和。”这是老子描述的宇宙生成论,核心观点是“有生于无”。

 

做一个比喻,“道”是无理数,一、二、三都是有理数。对照一下正方形问题,四无点就是“道dot”,由此衍生出一有点、二有点和三有点,正所谓是道生一,一生二,二生三,三生万物。各类点在真空vacuum(四无点)之中,相互相遇,负阴而抱阳,冲气以为和,形成了宇宙共同体,而无限致密物质的“奇点singularity”(四有点),却是不存在的。所以,正方形问题,也可以说是一种宇宙二维平展化的数学模型,这大概就是道义的印证,表明老子在2500年以前,就已经证明了这个命题。

 

但是,各种类型的点,是如何分布的呢?或许还是要用机械数学的方法,就是使用超算的方法,算出各种点在平面上的分布情况。






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