段玉聪
人工智能DIKWP测评国际标准委员会-主任
世界人工意识大会-主席
世界人工意识协会-理事长
(联系邮箱：duanyucong@hotmail.com)
定义与背景：“数学主观化回归”指的是将数学重新定位于其主观性根源的一种理论观点。段玉聪教授提出，长久以来数学被视为绝对客观和精确的象征，其基石——公理——被认为是不容置疑的普遍真理。然而，他强调这些公理实际上源于人类的认知选择，具有主观性质 (数学主观性与客观性的语义重构-段玉聪的博文 - 科学网)。因此，所谓“数学的客观性”在一定程度上是一种误解，数学的发展需要回归到对主观因素的重视。正如段玉聪教授所言，“‘客观’数学的终结是对‘主观’的回归” ((PDF) DIKWP Artificial Consciousness Theory, Design, and Simulation)。这一宣言概括了数学主观化回归的核心理念，即数学终将回归承认其主观本质的道路。
核心原理：在这一理论框架下，数学不再被视作纯粹独立于认知主体的演绎体系，而是融入了语义和认知因素的形式体系 (数学主观性与客观性的语义重构-段玉聪的博文 - 科学网) (数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理 - 手机版)。段玉聪提出语义一致性公理等新概念，以确保数学推理过程在语义层面上的连贯性。此外，他引入了“存在计算与推理 (EXCR)”和“本质计算与推理 (ESCR)”等方法来加强数学中的主观语义成分 (数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理 - 手机版)。EXCR关注于从认知直觉出发，在语义空间中确定表达。它基于“存在守恒公理 (CEX)”的理念，强调在遵循一致性操作的过程中，已有的语义元素只能被组合，不能被否定其存在 (数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理 - ResearchGate)。换言之，如果某概念被承认“存在”，那么后续的推理不应随意否定其存在性，而只能通过组合、扩展等方式继续利用该概念。这种原理试图避免传统形式逻辑中因否定某些公理或概念存在而导致的悖论或语义矛盾。通过EXCR和ESCR，数学主观化回归为数学建立了一套融入主观语义的推理机制，使数学推理不仅关注形式一致性，也关注语义一致性和认知合理性 (数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理 - 手机版)。
数学建模方式：数学主观化回归借助语义数学的框架来进行形式化建模。语义数学是段玉聪教授提出的一个核心概念，旨在将数学的严谨性与语义理解相结合 (Elaboration of DIKWP Semantic Mathematics (Computational Science))。在这一框架中，引入DIKWP模型（涵盖数据 Data、信息 Information、知识 Knowledge、智慧 Wisdom、目的 Purpose五个层次）来对主观语义进行结构化表示（下文详细介绍）。通过在模型中显式地表示语义关系和主观意图，数学主观化回归理论能够将抽象的主观概念转译为形式化的数学结构，使得“主观”的内容可以在数学体系中被表示和操作 (DIKWP简介：第1部分-从概念空间到语义空间的认知转变（初学者版）)。这种建模方式确保了数学推导不仅是在符号层面的操作，也是在概念/语义层面保持一致的推理过程 (数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理 - 手机版)。例如，段玉聪教授在最新发表的论文（2024年12月）中系统阐述了这种语义数学模型的构建 (Elaboration of DIKWP Semantic Mathematics (Computational Science))。该模型通过引入语义空间和认知闭环等概念，使数学推理能够自洽地反映主观认知过程，从而奠定了数学主观化回归的理论基础。
数学主观化回归在人工智能和认知科学中的应用大模型中的应用：数学主观化回归理论在大型预训练模型（LLM）*以及通用人工智能中展现出重要应用价值。段玉聪教授将语义数学引入大模型，构建分层语义反馈闭环，以增强模型的认知能力。例如，通过DIKWP语义数学框架来约束大模型各层的输出，可以提高模型对语义的一致理解，减少所谓的“幻觉”*现象（模型输出与事实不符的胡乱生成） (DIKWP 白盒测评：利用语义数学降低大模型幻觉倾向-段玉聪的博文)。这种分层语义模型被期望能够增强模型认知空间的封闭性和语义一致性**，从而提升模型的可靠性 (DIKWP 白盒测评：利用语义数学降低大模型幻觉倾向-段玉聪的博文)。具体来说，DIKWP模型严格地用数学形式定义了数据、信息、知识、智慧、目的各层次的内容及其转化关系，使模型在生成回答时遵循语义上的因果与一致原则，不轻易偏离合理的语境 (DIKWP 白盒测评：利用语义数学降低大模型幻觉倾向-段玉聪的博文)。已有研究报告显示，引入DIKWP语义反馈闭环后，开源大模型在综合能力上的表现显著提升，某些指标上逐步逼近了GPT-4等顶尖模型 (科学网—DeepSeek与GPT等LLM 在哲学十二问题上的DIKWP 测评比较)。这表明，将数学主观化回归的思想融入大模型，有助于突破大模型的认知极限。
人工意识与认知建模：数学主观化回归对人工意识（Artificial Consciousness）的研究也做出了贡献。段玉聪教授提出了一种“双层心智”模型，将大语言模型(LLM)视为类似人类的“潜意识系统”，而将DIKWP语义数学框架视为“意识系统” (段玉聪：从“人工意识系统=潜意识系统（LLM）+意识系统（DIKWP ...)。通过将LLM产生的表层关联模式与DIKWP模型提供的深层语义推理相结合，可以模拟出类人般的意识结构。其中一个关键在于确保LLM与DIKWP模型之间的语义一致：研究者提出可以设置共享的嵌入层或编码器，使LLM和DIKWP模型底层的语义表示保持对齐 (潜意识空间与DIKWP 模型中信息部分的内在对应关系-段玉聪的博文)。当两者共享一套语义空间时，LLM生成的内容会被DIKWP语义模块解释和约束，从而实现对算法偏见的语义校正以及对不一致输出的过滤 (段玉聪：从“人工意识系统=潜意识系统（LLM）+意识系统（DIKWP ...)。这种架构有效地将主观语义反馈融入AI决策过程，被视为朝“人工意识”迈出的重要一步。据报道，段玉聪团队在相关研究中深入探讨了该框架下如何通过语义层解决算法偏见问题，并验证了融合主观语义的AI在伦理决策和认知一致性上的改进 (段玉聪：从“人工意识系统=潜意识系统（LLM）+意识系统（DIKWP ...)。总的来说，数学主观化回归为人工智能引入了主观语义调控机制，让AI不再是单纯基于数据统计的黑箱模型，而是开始具备类人认知的语义理解能力。
认知科学启示：从认知科学角度看，数学主观化回归强调了人类主观认知与客观知识体系的互动。这一理论提示我们，人脑在进行数学思维时，并非仅仅操作符号，而是带有对概念的直觉理解和语义联想。通过形式化主观因素，段玉聪的语义数学框架为研究人类数学直觉和概念形成提供了新工具。例如，EXCR/ESCR等模型成分可以被看作对人类在理解“存在是什么”、“本质是什么”这类哲学问题时所进行的认知过程的模拟 (数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理 - ResearchGate)。因此，该理论有助于构建更加类人化的认知模型，解释人类如何从有限的公理出发拓展出丰富的数学概念体系，并如何在脑中避免语义混淆。这对于人工智能的认知架构设计（如让AI模拟人类的直觉推理）具有重要参考价值，也为认知科学研究数学思维提供了新的理论视角。
数学主观化回归与传统数学方法的差异对数学客观性的重新审视：传统数学方法遵循形式逻辑和公理体系，强调结论的客观必然性。然而，数学主观化回归从根本上质疑了这种“绝对客观性”。段玉聪指出，数学公理其实是人类基于经验和直觉选定的，它们的主观来源常被误解为纯客观的真理 (数学主观性与客观性的语义重构-段玉聪的博文 - 科学网)。传统数学通常不讨论公理选择的动机或语义背景，而数学主观化回归则强调公理背后的语义意图和认知来源。这一差异使得数学主观化回归在哲学立场上更接近建构主义或语义化的数学观——承认数学知识是人类心智能动创造并赋予意义的，而非独立于人类经验自行存在的。
形式体系 vs 语义体系：传统数学关注形式体系的一致性和完备性，主要通过符号推导来获得结论，往往忽略符号所代表的实际语义。而数学主观化回归引入了语义数学作为桥梁，将语义约束融入形式体系之中 (数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理 - 手机版)。比如，通过语义一致性公理的引入，数学推理被要求在语义层面不产生自相矛盾的解释。这与经典数学仅要求形式不矛盾的做法形成鲜明对比。换言之，数学主观化回归是在传统形式系统之外，加了一层语义校验机制。这种机制有助于解决传统数学中的一个长期问题：形式证明的结果在现实语义中可能无意义或与直观相悖。而语义数学确保每一步推理在概念层面也是合理的，从而缩短了符号操作与认知理解之间的距离 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)。
引入目的性与不确定性处理：另一大差异在于对目的和不确定性的考量。传统数学很少涉及命题的目的性，证明过程通常不考虑证明的用途或动机；同时，对于不确定性（如概率、模糊性）的处理也是通过客观模型（如概率论）来进行。而在段玉聪的DIKWP模型中，“目的 (Purpose)”被提升为与数据、信息、知识、智慧同等重要的层次 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)。这意味着数学模型本身可以体现目标导向，将分析过程与预期目的相联系，体现出更强的语义主动性。此外，通过引入不确定性消解的方法（如RDXS等语义数学工具），该理论能够更直接地处理现实问题中的模糊语义和歧义，减少传统数学模型在复杂系统中的局限 (科学网-内部报告《DEEPSEEK 只是DIKWP 语义空间交互提升效率的 ...) (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)。这实质上扩充了数学方法可以处理的问题域，让数学不仅服务于确定性的理想问题，也能够更好地嵌入现实世界的语义网络中。
对数学基础理论的影响：数学主观化回归对数学基础理论提出了新的挑战与补充。一方面，它呼应了数学哲学中对公理非唯一性和语义解释的讨论，可能促使数学家重新审视公理体系的选择标准，将“语义合理性”纳入考量。另一方面，它为数学领域引入了新的公理，如“语义一致性公理”等，这些公理并非关于数或集合等传统对象，而是关于语义关系的元公理。这拓展了公理化体系的范围，有望提高数学体系在表达复杂系统时的自洽性 ((PDF) 语义数学与DIKWP模型（本质计算与推理 - ResearchGate)。有学者指出，这种方法有助于维护数学学科内部逻辑的一致与完整，并为跨学科交流提供支持 ((PDF) 语义数学与DIKWP模型（本质计算与推理 - ResearchGate)。例如，在跨领域研究（人工智能、认知科学等）中，语义数学框架可以作为共同语言，弥合数学符号与领域语义之间的鸿沟 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)。总的来说，数学主观化回归并不是要取代传统数学，而是对其进行语义维度的扩充和深化。这种新范式有望推动数学基础理论的发展，使数学更贴近人类认知和真实世界的复杂性 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)。
数学主观化回归理论的关键结构可视化在数学主观化回归理论中，最具代表性的结构化模型是段玉聪教授提出的DIKWP五层语义模型。该模型将知识表示划分为五个层次，并通过图谱的形式予以直观呈现 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)：
数据图（DG）：表示原始数据及其直接关系，节点为基本数据点，边表示数据间的直接关联（例如基于属性相似性或邻近性的联系）。
信息图（IG）：表示从数据中提炼出的模式和洞见，节点为有意义的模式/事件，边表示因果、相关或时序关系。
知识图（KG）：传统知识图谱层，节点为概念或实体，边表示概念之间更抽象的关联（例如类别从属、属性关系）。
智慧图（WG）：表示更高层次的规律或原理，节点可以是经验法则、定律等，边表示这些规律应用于知识层的条件或范围。
目的图（PG）：最高层次，节点代表意图、目的或价值观，边表示目的对下层决策的指导关系。
这种多层次语义图谱结构模拟了从原始数据到有目的行动的逐级转化过程，与人类认知流程相呼应 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)。通过将DIKWP各层有机地整合在一个图谱框架内，段玉聪的模型提供了一种丰富的语义网络表示法。在这个图谱中，信息流动和决策过程能够被更加细粒度地刻画，语义上的上下文关系得以保留 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)。例如，一个事实数据在数据图中出现，经过信息图的模式识别，上升为知识图中的一般知识，进一步被智慧图提炼出原则，最终在目的图中与动机相联系，以决定如何行动。这一过程如果用图示呈现，就是一个五层同心或层叠的拓扑结构：底层是数据节点网络，顶层是目的节点网络，中间层层抽象提升且通过边连接，形成上下文依存的整体。该拓扑结构形象地展示了主观概念（如意图、意义）如何在数学模型中“上升”为形式化表示的一部分。
除了DIKWP模型的图谱结构外，该理论还涉及概念空间与语义空间的对应关系。段玉聪教授曾阐述过一种“主观概念客观化”的思路：通过数学方式对语义进行编码，可以将主观概念转化为客观形式 (DIKWP简介：第1部分-从概念空间到语义空间的认知转变（初学者版）)。这暗示着一种拓扑映射：在概念空间中距离相近的主观概念，映射到语义空间中会保持某种邻近关系，使数学模型能够“读懂”概念之间的语义关联。例如，“存在计算与推理(EXCR)”所基于的存在守恒公理，可以被看作是在语义空间中规定了一个拓扑约束——任何被确认存在的概念都必须在该空间持续存在并参与组合 (数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理 - ResearchGate)。这种约束实际上为语义空间赋予了一种拓扑稳定性：不会因为形式推理的中间步骤而突然消失某个重要节点。在可视化上，我们可以想象语义空间中的概念网络，其中节点的出现和消失遵循特定规则，始终保持整个网络的连贯完整。这种概念拓扑图有助于理解数学主观化回归如何在模型层面确保语义的一致和连贯。
**综上所述，可视化的结构（如DIKWP多层语义图谱）扮演了沟通抽象理论与直观理解的桥梁角色。**通过这些图示，我们能够直观地看到数学主观化回归如何将数据到知识再到目的的过程形式化地表示出来，以及主观概念如何在语义空间中得到保留和传递 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈) (DIKWP简介：第1部分-从概念空间到语义空间的认知转变（初学者版）)。这不仅有助于学者理解和应用该理论，也为跨学科交流提供了形象化工具——例如AI研究者可以据此设计系统架构，认知科学家可以据此验证心智模型。数学主观化回归的核心结构可视化，体现了其将抽象语义融入数学体系的独特创新。通过图谱和拓扑的方式，复杂的语义关系被纳入数学模型之中，显示出数学从客观符号系统向主观语义系统演进的趋势。各层结构清晰、层次分明的图示，也凸显了段玉聪教授理论的一个重要特点：分层递进、语义闭环，最终实现数学与认知的深度融合。 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈) (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈)
参考文献：
段玉聪. 数学主观性与客观性的语义重构. 科学网博客 (访问日期).
段玉聪. 客观数学的终结与数学的主观回归—通过DIKWP和语义数学的视角. 科学网博客 (访问日期).
Yucong Duan. The DIKWP Model Based on Semantic Mathematics. ResearchGate预印本, 2024年12月 (Elaboration of DIKWP Semantic Mathematics (Computational Science)).
Yucong Duan. The end of "Objective" mathematics as a return to "Subjective". ResearchGate, 2022年2月 ((PDF) DIKWP Artificial Consciousness Theory, Design, and Simulation).
段玉聪. DIKWP白盒测评：利用语义数学降低大模型幻觉倾向. 科学网博客, 2023 (访问日期) (DIKWP 白盒测评：利用语义数学降低大模型幻觉倾向-段玉聪的博文).
段玉聪. 潜意识系统(LLM)+意识系统(DIKWP)：算法偏见的语义解决. ResearchGate交流稿, 2023 (访问日期) (潜意识空间与DIKWP 模型中信息部分的内在对应关系-段玉聪的博文).
刘鑫. 回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新. 科研杂谈, 2024年11月23日 (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈) (回顾段玉聪教授对DIKWP模型的创新 – 科研杂谈).
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自段玉聪科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-3429562-1473495.html?mobile=1
收藏
