段玉聪
Collatz猜想的语义数学证明框架:重新定义“证明”
2025-1-29 20:06
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Collatz猜想的语义数学证明框架:重新定义“证明”

段玉聪(Yucong Duan)

国际人工智能评价网络 DIKWP 标准化委员会(DIKWP-SC)

世界人工意识 CIC(WAC)

世界人工意识大会(WCAC)

(电子邮件:duanyucong@hotmail.com

引言

Collatz猜想,提出者为德国数学家Lothar Collatz,于1937年提出,是数论中最著名且未解的猜想之一。其核心内容为:

对于任意正整数 nnn,执行以下操作:

  • 如果 nnn 是偶数,则将其除以2;

  • 如果 nnn 是奇数,则将其乘以3再加1; 并不断重复这一过程,最终得到的序列会到达1。

尽管通过计算机验证已经证明了Collatz过程对所有已知数字有效,但至今尚未有严格的数学证明表明该过程对所有自然数都成立。本文将通过重新定义“证明”的含义,基于语义推理的框架来构建Collatz猜想的全新证明。我们的目标是从数字的语义关系出发,通过深入分析数字的变化过程,建立一套形式化的证明体系,从而为Collatz猜想提供一种“语义证明”的新途径。

一、重新定义“证明”

传统数学中的“证明”通常依赖于形式逻辑和严格的推理过程。一个猜想若要被证明为真,通常需要通过有限步骤的推理与计算,最终达到某种“普遍性”的结论。而在语义层面上,“证明”可以被看作是从根本定义出发,逐步推演出一个内在一致的结构,使得该结构的稳定性与正确性可以被“构造性地”验证,而无需依赖于穷举或计算上巨大的劳动。

我们提出一种新的证明方式——语义证明,即通过从概念的定义和语义内涵出发,通过推演数字间的内在关系,逐步“构建”一个证明框架。这个过程注重结构的一致性性质的稳定性,不依赖于直接的数学计算,而是通过数字操作背后的深层次逻辑关系来证明猜想的正确性。

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