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数学主观性与客观性的语义重构 （本质计算与推理、存在计算与推理、意图计算与推理）
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数学主观性与客观性的语义重构（本质计算与推理、存在计算与推理、意图计算与推理）
January 2024 DOI: 10.13140/RG.2.2.23556.91528
传统发明创新理论1946-TRIZ不适应数字化时代
-综合DIKWP模型和经典TRIZ的创新问题解决方法
意图驱动的数据、信息、知识、智慧融合发明创造方法：DIKWP-TRIZ
(中国人自己的原创发明创造方法：DIKWP-TRIZ)
数学主观性与客观性的语义重构
（本质计算与推理、存在计算与推理、意图计算与推理）
段玉聪 教授（Prof. Yucong Duan）
贡献者：弓世明
DIKWP人工意识实验室
AGI-AIGC-GPT评测DIKWP（全球）实验室
(联系邮箱：duanyucong@hotmail.com)
目录
2 客观数学的终结与数学的主观回归 - 通过DIKWP和语义数学的视角
3.4.1 存在计算（Existence Computation）
3.4.2 本质计算（Essence Computation）
3.4.3 意图计算与推理（Purpose Computation and Reasoning）
4 数学中的语义空间与存在计算与推理（EXCR）以及本质计算与推理（ESCR）
4.7 从语义空间的角度重新认识点、线、面之间的相对语义关系
6 基于存在计算和语义计算的哥德巴赫猜想语义解释与语义空间构建
本文探讨数学客观性与主观性的辩证关系，通过DIKWP（Data, Information, Knowledge, Wisdom, and Purpose）理论和语义数学的视角，揭示数学公理的主观性和其实际应用中的误解。文章指出存在计算与推理（EXCR）及本质计算与推理（ESCR）在理解数学公理、解决内容与表达混淆问题以及构建人工智能中的重要作用。通过引入语义空间的概念，结合EXCR和ESCR对欧式几何中的点、线、面赋予新的语义解释，从语义角度重新阐述几何元素间的相对关系。文章以四色定理为例，运用存在计算和语义计算方法对其进行创新性的语义空间解析，针对不同数量本质存在的线定义区域实例进行深入分析。本文还将这一方法应用于哥德巴赫猜想，提出一种基于存在计算和语义计算的哥德巴赫猜想语义解释框架，并尝试构建相应的语义空间模型，从而为数知识题的研究提供一种新颖且富有深度的思考方式。
在数学的千年发展历程中，其客观性与主观性的互动关系一直是学者们深思熟虑的核心议题。传统观念认为数学是绝对客观的科学，其真理不受观察者影响；然而，在深入探讨数学公理系统、逻辑推理以及知识建构过程时，我们发现数学的主观性因素不容忽视。本文旨在通过DIKWP理论框架和语义数学的全新视角，揭示数学公理的内在主观特性，并剖析其客观误解产生的根源。
本文首先阐述数学公理的主观来源，强调存在计算与推理（EXCR）及本质计算与推理（ESCR）在理解这一问题上的关键作用。同时，针对内容表达混淆这一普遍存在于人工智能研究中的难题，提出运用语义计算方法进行区分与解析的策略。
进一步，本文尝试构建数学的语义空间模型，将点、线、面等基本几何元素置于新的语义维度下重新审视，探索它们在主观选择与客观存在的交织中如何塑造数学知识的结构。并通过具体实例，如四色定理和哥德巴赫猜想，展示基于存在计算与语义计算的方法如何对经典数学问题提供新颖而深刻的解读，从而为数学研究开辟一条融合主观与客观的新路径，促进数学学科内部逻辑的一致性与完整性，并为跨学科领域的交流与应用提供有力支持。
2 客观数学的终结与数学的主观回归 - 通过DIKWP和语义数学的视角
数学，长久以来被视为客观和精确的象征，其基石——公理（AM）被认为是不容置疑的真理。然而，现代研究揭示了数学知识的主观性和基于假设的本质。本报告借助DIKWP模型和语义数学的框架，深入分析了数学知识构建的过程及其在解决实际问题中的作用和局限性。
数学的基础是公理（AM），它们被视为合理的假设（HP），基于一种特定前提S对结果T的关联。这种关联的合理性是主观设定的（FSUB）。换言之，数学的公理实际上是基于我们对世界的理解和解释构建的。
公理的定义：AM := min(HP)，意味着公理是不能再简化的最小部分，是类型化知识的本质。
公理与推理：基于公理构建的推理（EXP）是为了提供对外部世界的抽象解释。例如，EXP(<S, T>, AM) := <FSUB(S), FSUB(T)>，表示通过特定公理体系对输入S与输出T的关联进行解释。
尽管公理被广泛认为是普遍事实，但它们的主观来源常被误解为绝对客观。数学作为一种基于公理的形式系统，不断被用来对实例进行解释和实例化过程的确定。
数学实例化的局限性：每种具体数学（IM）的有效作用空间（EFP）实际上是建立类型和实例之间一致性（CS）的组合（ASS）。这种一致性从认知角度被确定为具体的一致性本质语义（ES）。
语义一致性公理（CS）表明，只有当特定联系属于已假设的联系时，该联系才是合理的。这一公理强调了数学知识构建过程中对基本公理的依赖性和对实例化论述的决定性作用。
描述形式：CS(TYPE/type, INS/ins) := {ASS(TYPE/type, INS/ins), ass(TYPE/type, INS/ins)}，表明具体的描述应当遵从预设的类型层面联系。
EXCR关注从认知直觉角度形成语义空间的表达确定。它基于存在的守恒公理（CEX），强调在遵从一致性操作过程中，存在语义集合只能被组合但不能被否定存在。
基本假设：EX({ex}, CS(TYPE/type, INS/ins))，强调在进行计算和推理时，存在的本质不会改变。
ESCR处理类型语义层面实例化的溯源、表达权衡和转换。基础假设公理（CES）指出，在符合一致性操作的过程中，存在语义集合的特定整体具有多种表达形态，且这些形态在本质上等价。
公理的实现：ISM(CS(EX)) ::= ISM(Complex(CS(EX)))，意味着在满足一致性操作的条件下，不同的表达形态可以规约为同一的本质语义集合。
在实际应用中，尝试基于具体数学（IM）解释主观问题（SP）往往是徒劳的。这是因为特定数学的客观假设（HP(IM)）与主观问题的假设（HP(SP)）往往无交集，导致无法形成有效的解释（EEXP）。
元分析：从特定数学出发得到的结论都必须与其公理集合建立一致性联系。如果主观问题的假设不符合数学公理，那么从该数学体系中寻求解答将是无效的。
存在计算与推理（EXCR）的工作重点在于从认知直觉和直觉迁移角度形成语义空间的表达确定。这种方法有助于我们更深入地理解数学知识构建的过程及其在解释现实世界中的作用和局限性。
存在计算的应用：在特定的数学体系中，通过存在计算与推理，可以建立对外部世界的更加深入和全面的理解。
本质计算与推理（ESCR）更加注重在类型和实例之间的语义一致性。这种方法使我们能够在类型化知识的基础上，进行更为深入的实例化分析和解释。
ESCR的实践：通过ESCR，我们可以更加准确地识别和解释实际问题，同时确保这些解释与基本公理保持一致。
数学的主观“回归”不是数学知识的贬低，而是对数学知识本质的更深刻理解。通过DIKWP模型和语义数学的应用，我们能够更全面地理解数学公理的构建过程及其在实际应用中的作用和局限性。通过揭示数学知识的主观性，我们可以更好地理解如何有效地应用数学工具解决实际问题，并在这个过程中保持对知识本质的清醒认识。这种理解有助于我们在日益复杂的世界中做出更明智的决策，并在科学、技术和哲学领域取得更深刻的洞察。
在当前人工智能（AI）研究领域，一个关键问题是研究内容（Content）与其表达方式（Expression）之间的混淆。多数研究将内容的表达体视为研究的主体，忽略了内容本身与其表达之间的区别。这种混淆导致研究目标、方法和评价机制与实际内容之间存在偏差。本报告旨在深入探讨这一问题，并提出基于语义计算的解决方案。
在AI研究中，内容与表达的混淆常见于数据的解释和分析。研究内容的表达体经常并非对研究内容的完整、正确、精确以及有效对应，导致了理解和实际应用中的偏差。
研究内容与其表达之间的关系是内容本身与内容的表达载体之间的映射。这个映射将内容的存在与表达载体的存在联系起来，但这种关联常被误解为语义等同或等价。
将内容的存在与内容表达载体视为语义相同是许多研究过程中完整性、正确性、精确性和有效性方面误解与差异的根源。这种假设导致了对内容背景的忽视，以及内容载体背景的误引入。
为解决这一问题，我们提出了基于DIKWP模型的多模态处理解决方案，包括存在计算（Existence Computation）、本质计算（Essence Computation）以及意图计算与推理（Purpose Computation and Reasoning）。
3.4.1 存在计算（Existence Computation）
概念：存在计算专注于内容的存在与表达载体的关联分析，强调内容的存在语义与其表达之间的区别。
应用：通过分析内容的存在特性，独立于表达载体，可减少对表达方式的依赖，增强对内容本质的理解。
3.4.2 本质计算（Essence Computation）
概念：本质计算着重于内容的本质属性及其与表达方式的关系。
实践：通过映射内容的本质属性到适当的表达载体，本质计算有助于更精确地捕捉内容的核心特性，避免表达方式的误导。
3.4.3 意图计算与推理（Purpose Computation and Reasoning）
概念：意图计算与推理强调内容的目的性和其在不同情境下的表达方式。
策略：通过理解内容的目的性，可以更好地选择或设计表达载体，以确保信息传达的有效性和准确性。
AI研究中内容与表达混淆的解决在一个人工智能（AI）项目中，研究团队正在开发一个机器学习模型来识别社交媒体上的情感倾向。项目的初衷是精确识别和分类用户的情感表达，但团队在处理数据和解释模型输出时遇到了挑战。
数据收集：收集了大量社交媒体帖子作为训练数据。
问题：研究团队发现，相同的情感在不同的文化背景和个人经历下有着不同的表达方式，导致模型在特定群体中的表现不佳。
混淆点：团队未能区分“情感的存在”与“情感的表达载体”，即将特定表达方式误认为情感本身的普遍特征。
解决方案：应用语义计算
策略：分析和识别每条帖子中情感的存在，独立于其表达载体。
实践：通过文本分析识别情感的基本特征，如语气和上下文提示，而不仅仅依赖于明显的情感表达。
策略：确定情感的本质属性，如强度、持续时间和影响因素，并将这些属性映射到适当的表达载体。
实践：分析不同文化背景下情感表达的差异，以精确捕捉情感的核心特性。
策略：理解情感表达的目的性，选择或设计能有效传达情感意图的载体。
实践：调整模型以识别和解释复杂的情感表达，考虑用户的意图和背景。
改进后的模型：能够更准确地识别和分类多样化和复杂化的情感表达。
效益：提高了模型在不同群体和文化背景下的适用性和准确性。
通过区分情感的存在与其表达载体，以及运用存在计算、本质计算和意图计算与推理，AI项目成功提高了模型的精度和适用性。这个案例展示了在AI研究中理解内容与其表达之间的差异的重要性，以及如何通过语义计算来解决相关问题。
内容表达与内容本身的混淆是AI研究中的一个关键问题，可能导致误解和效率低下。通过DIKWP模型和语义计算的方法，我们可以更准确地区分内容与其表达方式，优化研究方法和工具。这种方法不仅有助于提高研究的准确性和有效性，还能促进AI技术在多种应用领域中的创新和发展。通过深入理解内容与表达之间的关系，我们能够在科学、技术和哲学领域实现更深刻的洞察。
4 数学中的语义空间与存在计算与推理（EXCR）以及本质计算与推理（ESCR）
数学一直被视为客观和精确的象征，其基础是公理，被认为是不容置疑的真理。然而，近年来的研究揭示了数学知识的主观性和基于假设的本质。本报告将借助DIKWP模型和语义数学的框架，深入分析数学知识构建的过程以及存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR）在解释几何学中的作用和局限性。
数学的基础是公理，它们被视为合理的假设，基于一种特定前提对结果的关联。然而，这种关联的合理性实际上是主观设定的。数学公理的定义可以表示为：
AM := min(HP)
这意味着公理是不能再简化的最小部分，是类型化知识的本质。基于这些公理，我们进行数学推理，以提供对外部世界的抽象解释。例如，数学推理可以表示为：
EXP(<S, T>, AM) := <FSUB(S), FSUB(T)>
这表示通过特定公理体系对输入S与输出T的关联进行解释。尽管公理被广泛认为是普遍事实，但它们的主观来源常被误解为绝对客观。
公理与推理是数学知识构建的关键元素。基于公理构建的推理是为了提供对外部世界的抽象解释。但这种解释实际上取决于公理的选择，因此具有主观性。公理的选择和推理的过程相互关联，共同构建了数学知识的体系。然而，这也意味着数学知识的客观性存在局限性。
语义一致性公理强调了数学知识构建过程中对基本公理的依赖性和对实例化论述的决定性作用。它的描述形式可以表示为：
CS(TYPE/type, INS/ins) := {ASS(TYPE/type, INS/ins), ass(TYPE/type, INS/ins)}
这表明具体的描述应当遵从预设的类型层面联系。语义一致性公理表明，只有当特定联系属于已假设的联系时，该联系才是合理的。这一公理强调了数学知识构建过程中对基本公理的依赖性和对实例化论述的决定性作用。
存在计算与推理（EXCR）关注从认知直觉角度形成语义空间的表达确定。它基于存在的守恒公理（CEX），强调在遵从一致性操作过程中，存在语义集合只能被组合但不能被否定存在。基本假设可以表示为：
EX({ex}, CS(TYPE/type, INS/ins))
这强调了在进行计算和推理时，存在的本质不会改变。EXCR的工作重点在于从认知直觉和直觉迁移角度形成语义空间的表达确定。这种方法有助于我们更深入地理解数学知识构建的过程及其在解释现实世界中的作用和局限性。
本质计算与推理（ESCR）处理类型语义层面实例化的溯源、表达权衡和转换。基础假设公理指出，在符合一致性操作的过程中，存在语义集合的特定整体具有多种表达形态，且这些形态在本质上等价。公理的实现可以表示为：
ISM(CS(EX)) ::= ISM(Complex(CS(EX)))
这意味着在满足一致性操作的条件下，不同的表达形态可以规约为同一的本质语义集合。通过ESCR，我们可以更加准确地识别和解释实际问题，同时确保这些解释与基本公理保持一致。
尽管数学公理被广泛认为是普遍事实，但它们的主观来源常被误解为绝对客观。数学作为一种基于公理的形式系统，不断被用来对实例进行解释和实例化过程的确定。然而，在实际应用中，尝试基于具体数学解释主观问题往往是徒劳的。这是因为特定数学的客观假设与主观问题的假设往往无交集，导致无法形成有效的解释。
欧式空间观察定理（EOBS）强调了坐标的等价变换不改变被观察对象的类型层面的语义。这一定理在几何学中具有重要意义，它说明了坐标变换不会改变几何对象的本质性质。根据EOBS，观察坐标的具体类型层面的等价变换不改变被观察对象的类型层面的语义。这对于解释现实世界中的几何对象和现象非常有用。
为了更好地理解存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR）在解释几何学中的作用，让我们从语义空间的角度重新考虑点、线和面之间的相对语义关系。
一个具体的点p在一个具体的平面pl上是一个认知上具体的存在（p, pl）。这里的“具体”表示被确切确定的意思。一个抽象的点或点的类型P在一个抽象的平面PL上是一个认知上抽象确定的存在（P, PL）。在语义空间中，存在语义ex(p, pl)和EX(P, PL)分别指代点p或P在平面对应的变量空间上被合理的具体语义iSCR具体充分限制了。
在一个平面COD(X, Y)中，当任意直线L被认知确定时，对应的直线也可以被确定语义描述为ASS(L, COD(X, Y))。任意确定的直线，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exL。
对于任意平面PL，当坐标空间COD(X, Y, Z)被认知确定时，对应的平面也可以被确定语义描述为ASS(PL, COD(X, Y, Z))。从抽象的推理可以直接得到，任意确定的平面，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exPL。
4.7 从语义空间的角度重新认识点、线、面之间的相对语义关系
在存在语义层面，遵循存在的守恒公理（CEX），合理的ASS(X, Y, Z)语义上只是关联了一组互相不能从存在意义上相互影响各自的独立存在语义的变量X、变量Y和变量Z。
在欧式坐标空间COD(X, Y, Z)中，变量X、变量Y和变量Z的取值空间分别被限定为实数R。根据组合一致性公理（CES），本质变量的数量和其组合等价形态中的独立成分不可少于其本质变量的数量。
因此，从COD(X, Y, Z)推论，COD(X, Y, Z)中的任何语义表达目标蕴含的实数域对应的自由变量数量不能超过3个。而从ASS(X, Y, Z)推论，ASS(X, Y, Z)中的任何语义表达目标蕴含的自由变量数量不能超过3个。
对于任意平面PL，当坐标空间COD(X, Y, Z)被认知确定时，对应的平面也可以被确定语义描述为ASS(PL, COD(X, Y, Z))。从抽象的推理可以直接得到，任意确定的平面，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exPL。
三维空间3D可以被直观看作平面PL沿着任意实数坐标R的集合整体{PL}。在这样的三维空间中，exPL的存在意义就是对一个(PL，R)对的R数值r的存在对应。
由于坐标变换的等价性，这个R等价对应变量X、变量Y和变量Z中的任意一个。从而我们可以得到平面的语义就是在三维空间中确定了一个变量后的两个变量的语义空间PL(X, Y)。
在一个平面COD(X, Y)中，当任意直线L被认知确定时，对应的直线也可以被确定语义描述为ASS(L, COD(X, Y))。任意确定的直线，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exL。
二维空间2D可以被直观看作直线L沿着任意实数坐标R的集合整体{L}。在这样的二维空间中，exL的存在意义就是对一个(L，R)对的R数值r的存在对应。
由于坐标变换的等价性，这个R等价对应变量X、变量Y中的任意一个。从而我们可以得到直线的语义就是在二维空间中确定了一个变量后的一个变量的语义空间L(X)。
在一个线COD(X)中当任意点P被认知确定时，对应的点也就可以被确定语义描述为ASS(P, COD(X))。从抽象的推理可以直接得到，任意确定的点，抛开概念的表面语义，其本质存在语义范畴只有一个确定的存在语义exP。
一维空间1D可以被直观看作点P沿着任意实数坐标R的集合整体{P}。在这样的一维空间中，exP的存在意义就是对一个(P，R)对的R数值r的存在对应。
从而我们可以得到点的语义就是在一维空间中确定了唯一的变量的取值x对应的语义空间P。
通过存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR）的框架，我们重新审视了数学中点、线、面的语义关系。这一框架提供了一种新的角度，使我们能够更深入地理解这些几何对象之间的相对语义关系。
我们从语义空间出发，重新审视了点、线和面在不同维度的表达，以及它们之间的语义关系。这种重新审视有助于我们更好地理解数学知识的构建过程，以及存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR）在解释几何学中的作用。
存在计算与推理（EXCR）侧重于从认知直觉的角度确定语义空间的表达。这一方法有助于我们深入理解数学知识的构建过程，并提供了一种认知角度的解释方式。同时，本质计算与推理（ESCR）强调类型语义层面实例化的溯源和表达权衡，使我们能够更准确地识别和解释实际问题。
通过这一框架，我们认识到数学知识的主观性和客观性之间的平衡。数学公理虽然基于一定的假设，但它们构建了客观的数学体系，为解释现实世界提供了有力工具。同时，存在计算与推理和本质计算与推理的方法使我们能够更深刻地理解数学知识的本质，以及它们在解释几何学和其他领域中的应用和局限性。
总之，数学的主观性不是对其知识的贬低，而是对其本质的更深刻理解。通过DIKWP模型和语义数学的应用，我们能够更全面地理解数学公理的构建过程及其在实际应用中的作用和局限性。通过揭示数学知识的主观性，我们可以更好地理解如何有效地应用数学工具解决实际问题，并在这个过程中保持对知识本质的清醒认识。这种理解有助于我们在日益复杂的世界中做出更明智的决策，并在科学、技术和哲学领域取得更深刻的洞察。存在计算与推理和本质计算与推理为我们提供了更深入的数学思维工具，以更好地理解和探索数学的奥秘。
本章节提出了一种新的方法来解释四色定理，将其视为一个关于存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的问题。我们将平面视为一个存在空间，区域表示为不相交的图形，颜色表示为区分语义。通过分析存在语义和语义范围，我们确定了在不同情况下所需的最小颜色数量，并强调了区分语义是在特定的语义范围内进行的。我们还讨论了存在四条或更多线时的情况，并指出了如何确定所需的颜色数量。这个语义空间的解释为理解四色定理提供了新的视角，并为解决类似的图论和组合问题提供了一个有趣的方法。通过将问题转化为存在语义和语义范围的分析，我们可以更清晰地理解颜色数量的需求，为未来的研究提供了新的方向。
四色定理是一个著名的图论问题，它的语义解释可以通过存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的框架来进行。四色定理的目标是寻找一个平面上的所有区域的组合实例，以确定最少需要多少种颜色来区分这些区域，使得相邻区域之间不会有相同的颜色。在这个问题中，我们可以将平面视为一个数学空间，区域表示为不相交的图形，颜色表示为区分语义。为了解释平面上区域的语义，我们可以使用存在语义分析，其中点、线和平面的存在语义可以帮助我们理解这些区域之间的关系。
首先，让我们定义色彩在存在语义上的含义。色彩C可以被看作是一种区分语义（SM），它用于区分已填充区域CZ和未填充区域NZ。我们可以表示为：
SM(C) := (CZ, NZ)
这里，CZ表示已填充的区域，NZ表示未填充的区域。对于四色定理，我们的目标是找到最小的颜色数量，使得所有区域可以被正确区分。
当平面上没有任何线时，也就是没有分割区域的情况下，我们只需要一种颜色c1 来填充整个平面。这是因为没有分割区域，所以只需一种颜色就足够了。这可以表示为：
NUM(Z) = 0 NUM(SMD0 (C)) = NUM(SMD0 (c1)) = 1
从存在语义的角度来看，NUM(SMD0 ({c1})) 表示在平面上没有任何线的情况下最多需要1种基本区域标记存在语义。
当平面上存在一条线l1时，我们可以将平面分成两个区域Z1和Z2。这两个区域需要用不同的颜色来标记。我们可以使用两种颜色c1和c2来标记这两个区域。这可以表示为：
NUM({Z1, Z2}) = 2 NUM(SMD1 (C)) = NUM(SMD1 ({c1, c2})) = 2
从存在语义的角度来看，NUM(SMD1 ({c1, c2})) 表示在平面上存在一条线时最多需要2种基本存在语义。
当平面上存在两条线l1和l2时，这两条线将区域进一步分割为四个部分，即Z11、Z12、Z21 和Z22。这四个区域需要用不同的颜色标记。我们可以使用四种颜色c1、c2、c3和c4来标记这四个区域。然而，这里需要注意的是，这四个区域的区分是在某种语义范围内的，具体来说，它们是在ASS(R(rx), R(ry)) 的语义范围内区分的，其中R(rx) 和R(ry) 分别表示横纵坐标的值。这表示这四个区域的区分完全是在这两个坐标的范围内。从本质上来说，这是一种特定的语义。
NUM(SMD2, SMD1) = NUM(SMD2 ({c1, c2, c3, c4})) = 4
从存在语义的角度来看，NUM(SMD2 ({c1, c2, c3, c4})) 表示在平面上存在两条线时最多需要4种基本存在语义。
当平面上存在三条线l1、l2 和l3 时，这些线将区域进一步分割，产生更多的区域。在这种情况下，我们需要考虑线l3 的存在。线l3 对应于ASS(X, Y) 的实例，它将已有的区域进一步区分为更多的部分。这些新的区域将需要更多的颜色来标记，但我们仍然可以通过存在语义的分析来确定需要的颜色数量。
这里需要注意的是，新区域的区分是在新的语义范围内的，即ASS(R(rx), R(ry), ASS(R(rx), R(ry)))。这表示新区域的区分完全是在这两个坐标的范围内以及新的语义范围内。从存在语义的角度来看，我们可以继续应用相同的方法来确定所需的颜色数量。
NUM(SMD3 ({c1, c2, c3, c4})) = 4
从存在语义的角度来看，NUM(SMD3 ({c1, c2, c3, c4})) 表示在平面上存在三条线时最多需要4种基本存在语义。
当平面上存在四条或更多的线时，我们可以继续应用相同的方法来确定所需的颜色数量。具体来说，如果新引入的线平行于已存在的线集合，那么不会引入新的颜色需求，否则，我们可以根据定理(rZCO) 或定理(rZCI) 来确定所需的颜色数量。
综上所述，我们使用存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的框架来解释四色定理的语义。在这个框架下，我们将平面视为一个存在空间，区域表示为不相交的图形，颜色表示为区分语义。通过分析存在语义和语义范围，我们可以确定在给定情况下所需的最小颜色数量。
我们还讨论了不同情况下的存在语义分析，包括没有线、一条线、两条线和三条线的情况。在每种情况下，我们都确定了所需的颜色数量，并说明了这些颜色之间的语义关系。特别是，我们强调了区分语义是在特定的语义范围内进行的，这对于理解四色定理的语义解释非常重要。
最后，我们还讨论了当存在四条或更多线时的情况，并指出了在这些情况下如何确定所需的颜色数量。总的来说，通过将四色定理转化为存在计算和语义计算的问题，我们能够更清晰地理解这一问题，并确定解决方案所需的最小颜色数量。
这个语义空间的解释提供了一种新的视角，可以帮助我们更好地理解四色定理，并为解决这一经典问题提供了一个有趣的方法。通过将问题转化为存在语义和语义范围的分析，我们可以更清晰地理解颜色数量的需求，并为未来的研究提供了新的方向。这个方法还可以应用于其他类似的图论和组合问题，为我们理解和解决这些问题提供了一个强大的工具。
6 基于存在计算和语义计算的哥德巴赫猜想语义解释与语义空间构建
本章节旨在重新解释著名的数论问题哥德巴赫猜想，并通过构建语义空间，探讨这一问题的新视角。哥德巴赫猜想声称每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。然而，尽管这个问题在数学界引起广泛关注，但尚未找到一般的解决方案。在本文中，我们将哥德巴赫猜想重新解释为一个关于存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的问题，并分析了存在语义与语义范围的重要性。我们从类型的实例和整体类型的语义角度分析了哥德巴赫猜想，强调了存在语义和语义范围的关键概念。通过建立与自然数类型和素数类型的语义关联，我们得出哥德巴赫猜想的类型语义。最后，我们讨论了这种新的解释方法对数学研究的潜在影响，以及在解决类似的图论和组合问题中的应用前景。这一研究为哥德巴赫猜想提供了一个新的理论框架，并为未来的研究提供了新的方向。
哥德巴赫猜想是一个著名的数论问题，它声称每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。虽然这个问题在数学界引起了广泛的兴趣，但尚未找到一般的解决方案。在本文中，我们将哥德巴赫猜想重新解释为一个关于存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的问题，通过构建一个语义空间（SCR）来深入探讨这一经典问题。
首先，我们从哥德巴赫猜想的类型的实例的语义角度进行解释。假设我们有一个偶数E，它是哥德巴赫猜想的一个实例。我们可以用实例化关系INS(E)表示E的实例，其中e表示E的具体数值。根据哥德巴赫猜想，我们可以将E表示为两个素数P的和，即E = P1 + P2。
这可以用以下方式来表示：
INS(E) := ASS((INS(P), INS(P)), REL(+))
这里，INS(P)表示素数P的实例，p1和p2分别是P的具体数值。通过关系REL(+)，我们可以将两个素数的实例相加，从而得到E的实例。
接下来，我们将哥德巴赫猜想的语义解释从整体类型的语义角度来考虑。对于任何一个偶数E的实例，我们可以在确认自身的存在语义的基础上，通过跨类型的实例层面的关联语义，根据存在计算与推理EXCR的基础假设公理，即存在的守恒公理（CEX，Conservation of Existence Set），等价推导出类型层面的对应语义关联。
在这种情况下，偶数类型E可以通过类型层面语义关联E(x) := R(y) + R(y)建立与自然数类型Z的存在语义关联，因为E可以表示为两个自然数之和。这里，R(y)表示自然数y的存在语义。
这可以用以下方式来表示：
INS(E) := ASS((INS(Z), INS(Z), REL(+)))
这里，INS(Z)表示自然数Z的实例。通过关系REL(+)，我们可以将两个自然数的实例相加，从而得到E的实例。
类似地，我们可以表达素数类型P与自然数类型Z之间的类型层面语义关联，因为素数P不能被除了1和它自身外的其他自然数整除，这可以表示为P = ASS(Z, !())。这里，!()表示不等于(*)的语义关系，即不能被其他自然数相乘得到。
在确认了素数P的类型层面存在语义的基础上，我们可以使用本质计算与推理ESCR的基础假设公理，即本质集合整体完整性的组合一致性公理（CES，Consistency of Compounded Essential Set），依据素数P的实例INS(P)与自然数类型Z的实例INS(Z)之间的语义关系ASS(P, Z)的具体语义关系，通过类型与实例层面的映射建立对应的类型层面的语义关系。最终得到哥德巴赫猜想的类型语义P + P = E。
需要注意的是，对于合数C的语义，我们不能像素数那样简单地建立类型层面的语义关联。因为合数的类型不是本质语义存在，合数的自身语义定义涉及更高层面的类型的语义存在性。不能逆向建立语义的存在性依赖关系，这是对存在守恒公理（CEX）和本质集合整体完整性的组合一致性公理（CES）的补充。
通过基于存在计算（EXCR）和语义计算（ESCR）的方法，我们重新解释了哥德巴赫猜想，并构建了一个语义空间（SCR）来深入研究这一数论问题。我们从类型的实例和整体类型的语义角度分析了哥德巴赫猜想，强调了存在语义和语义范围的重要性。这一新的解释为我们提供了一种不同的视角，使我们能够更清晰地理解哥德巴赫猜想，并为未来的研究提供了新的方向。
通过将问题转化为存在语义和语义范围的分析，我们可以更深入地探讨数学问题，同时也为解决类似的图论和组合问题提供了一个有趣的方法。哥德巴赫猜想作为一个经典的数论问题，一直以来都吸引着数学家们的兴趣。我们希望这种新的解释方法能够为解决这一问题提供更多的启发，同时也为数学研究提供了一个新的工具和视角。
本文以探索数学的主观与客观本质为核心，通过深度分析DIKWP理论和语义数学的概念框架，揭示了数学公理的内在主观性及其在实际应用中的客观误解。研究强调了存在计算与推理（EXCR）以及本质计算与推理（ESCR）对于理解和处理这一矛盾的重要性，并将其成功应用于解决人工智能领域中内容与表达混淆的问题。
论文创新性地构建了数学的语义空间模型，在此框架下对欧式几何的基本元素——点、线、面赋予新的语义解释，从深层次上探讨了它们之间的相对语义关系。通过对四色定理和哥德巴赫猜想这两个经典问题进行基于存在计算与语义计算的全新解读，展示了这种新颖方法如何为复杂数学问题提供更深刻、直观的理解途径。
本文不仅深化了我们对数学主观性和客观性交互作用的认识，还通过实例论证了语义计算在拓展数学理论边界、促进跨学科交流及解决实际问题方面的巨大潜力，为未来数学研究和相关领域的发展提供了有价值的理论工具和思考视角。
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数据（Data）可视为我们认知中相同语义的具体表现形式。通常，数据代表着具体的事实或观察结果的存在语义确认，并通过与认知主体已有认知对象的存在性包含的某些相同语义对应而确认为相同的对象或概念。在处理数据时，我们常常寻求并提取标定该数据的特定相同语义，进而依据对应的相同语义将它们统一视为一个相同概念。例如，当我们看到一群羊时，虽然每只羊可能在体型、颜色、性别等方面略有不同，但我们会将它们归入“羊”的概念，因为它们共享了我们对“羊”这个概念的语义理解。相同语义可以是具体的如识别手臂时可以根据一个硅胶手臂与人的手臂的手指数量的相同、颜色的相同、手臂外形的相同等相同语义进行确认硅胶手臂为手臂，也可以通过硅胶手臂不具有真实手臂的可以旋转对应的由“可以旋转”定义的相同语义，而判定其不是手臂。
信息（Information）则对应认知中不同语义的表达。通常情况下，信息指的是通过特定意图将认知DIKWP对象与认知主体已经认知的数据、信息、知识、智慧或意图联系起来，产生新的语义关联。在处理信息时，我们会根据输入的数据、信息、知识、智慧或意图，找出它们被认知的DIKWP对象的不同之处，对应不同的语义，并进行信息分类。例如，在停车场中，尽管所有的汽车都可以归入“汽车”这一概念，但每辆车的停车位置、停车时间、磨损程度、所有者、功能、缴费记录和经历都代表着信息中不同的语义。信息对应的不同语义经常存在于认知主体的认知中，常常未被显式表达出来，例如抑郁症患者可能用自己情绪“低落”来表达自己当前的情绪相对自己以往的情绪的下降，但这个“低落”对应的信息因为其对比状态不被听众了解而不能被听众客观感受到，从而成为该患者自己主观的认知信息。
知识（Knowledge）对应于认知中的完整语义。知识是通过观察和学习获得的对世界的理解和解释。在处理知识时，我们通过观察和学习抽象出至少一个完整语义对应的概念或模式。例如，通过观察我们得知所有的天鹅都是白色，这是我们通过收集大量信息后对“天鹅都是白色”这一概念的完整认知。
智慧（Wisdom）对应伦理、社会道德、人性等方面的信息，是一种来自文化、人类社会群体的相对于当前时代固定的极端价值观或者个体的认知价值观。在处理智慧时，我们会整合这些数据、信息、知识、智慧，并运用它们来指导决策。例如，在面临决策问题时，我们会综合考虑伦理、道德、可行性等各个方面的因素，而不仅仅是技术或效率。
意图（Purpose）可以看作是一个二元组（输入，输出），其中输入和输出都是数据、信息、知识、智慧或意图的内容。意图代表了我们对某一现象或问题的理解（输入），以及我们希望通过处理和解决该现象或问题来实现的目标（输出）。在处理意图时，人工智能系统会根据其预设的目标（输出），处理输入的内容，通过学习和适应，使输出逐渐接近预设的目标。
段玉聪教授，海南大学计算机科学与技术学院的教授，博士生导师， 第一批入选海南省南海名家计划、海南省领军人才，2006年毕业于中国科学院软件研究所，先后在清华大学、首都医科大学、韩国浦项工科大学、法国国家科学院、捷克布拉格查理大学、意大利米兰比克卡大学、美国密苏里州立大学等工作与访学。现任海南大学计算机科学与技术学院学术委员会委员、海南大学数据、信息、知识、智慧、意图DIKWP创新团队负责人、兼北京信用学会高级顾问、重庆警察学院特聘研究员、海南省委双百人才团队负责人、海南省发明协会副会长、海南省知识产权协会副会长、海南省低碳经济发展促进会副会长、海南省农产品加工企业协会副会长、美国中密西根大学客座研究员及意大利摩德纳大学的博士指导委员会委员等职务。自2012年作为D类人才引进海南大学以来，累计发表论文260余篇，SCI收录120余次，ESI高被引11篇,引用统计超过4300次。面向多行业、多领域设计了241件（含15件PCT发明专利）系列化中国国家及国际发明专利，已获授权第1发明人中国国家发明专利及国际发明专利共85件。2020年获吴文俊人工智能技术发明三等奖；2021年作为程序委员会主席独立发起首届国际数据、信息、知识与智慧大会-IEEE DIKW 2021；2022年担任IEEE DIKW 2022大会指导委员会主席；2023年担任IEEE DIKW 2023大会主席；2022年获评海南省最美科技工作者（并被推全国）；2022年与2023年连续入选美国斯坦福大学发布的全球前2%顶尖科学家的“终身科学影响力排行榜”榜单。参与研制IEEE金融知识图谱国际标准2项、行业知识图谱标准4项。2023年发起并共同举办首届世界人工意识大会（Artificial Consciousness 2023, AC2023)。
段玉聪 教授（Prof. Yucong Duan）
DIKWP人工意识实验室
AGI-AIGC-GPT评测DIKWP（全球）实验室
DIKWP research group，海南大学
duanyucong@hotmail.com
https://wap.sciencenet.cn/blog-3429562-1416786.html
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