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正交补与矩阵的四个基本子空间

已有 4538 次阅读 2020-9-5 14:29 |个人分类:机器学习|系统分类:科研笔记

       集合U、V都是空间E的子空间。若子空间U与子空间V正交,且子空间U与子空间V互为补空间(即U∩V=空集且U∪V=E),则子空间U与子空间V互为正交补空间。(子空间U是子空间V的正交补空间;子空间V是子空间U的正交补空间。)

       正交补:在数学领域线性代数和泛函分析中,内积空间 V 的子空间 W 的正交补是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合。

     内积空间V的子空间W的正交补:image.png,是正交于W中所有向量的所有V中向量的集合,也就是:

image.png

       与欧几里得空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引申而来的正交性与垂直性的概念)。

image.png

四个基本子空间:

矩阵的四个基本子空间

具体解释参考(详细):https://zhuanlan.zhihu.com/p/44313005

【参考】

百度百科——正交补空间




https://wap.sciencenet.cn/blog-3428464-1249365.html

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