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科学网博主袁贤讯老师最近主持召开了一个视频会议:《测量误差与小样本理论研讨会》。附件是笔者在会议上报告的PPT文件 —“基于学生氏t-分布推断的谬误:两个悖论及其解决方法,及‘t-转换扭曲’”。要点如下:
“不确定度悖论”和“巴利科悖论”是基于学生氏 t-分布推断的反例,足以证伪。
学生氏 t-分布不是‘误差ε’的分布;它是一个扭曲的 z-分布(由于t-转换扭曲)。
Scaled and shifted t-分布不是样本均值量的抽样分布。无论尺度参数σ已知还是未知,样本均值量的抽样分布都是 scaled and shifted z-分布(即正态分布)。如果σ未知,无论样本量大小都可以采用其‘点估计’值。
学生氏 t-分布的数学推导没有问题。但是,由于 t -转换扭曲,基于学生氏 t-分布进行统计推断是错误的。这是方法论的问题。学生氏t-分布实际上误导小样本统计推断。
小样本统计推断应基于中心极限定理在原始物理平面进行。
无偏估计方法可以给出测量不确定度的合理估计,并且符合-1/2幂定律。
三种方法可以解决“不确定度悖论”和“巴利科悖论” 。三种方法都基于中心极限定理和无偏估计。
因为科学网文件下载限时48小时,感兴趣的读者可以访问如下ResearchGate页面下载:https://www.researchgate.net/publication/362294062_jiyuxueshengshit-fenbutuiduandemiuwu_lianggebeilunjiqijiejuefangfaji't-zhuanhuanniuqu'
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