“偷换概念”是指在同一思维过程中，有意或无意地违反同一律逻辑要求，用一个完全不同的概念去代换原有概念而产生的逻辑错误，“偷梁换柱”、“移花接木”、“张冠李戴”和“以假代真”等成语非常形象地描绘出了“偷换概念”逻辑错误的特征及本质。

《统计物理学》在研究单个布朗粒子的个体行为时，竟然直接将描述大量布朗粒子集体行为（空间位置分布）的统计参数（标准差）当作单个布朗粒子的位移，这就如同用温度来描述一个分子的动能一样荒谬，出现了违反同一律的“偷换概念”逻辑错误，不仅导致布朗运动位移公式的“位移与时间的平方根成正比”结论与《牛顿力学》相悖，而且推出的“布朗粒子瞬时速度无穷大（路径处处不可导）”结论与物理学实验结果完全不符。

一、利用爱因斯坦扩散方程偷换概念

爱因斯坦在1905年推导出了描述大量布朗粒子集体行为的布朗运动扩散方程：

式中f(x,t)为t时刻在位置x处的布朗粒子浓度（单位体积粒子数），D为扩散系数。

布朗运动扩散方程的解析解为：

式中n为液体中的悬浮粒子数（初始浓度）。

上式表明：所有布朗粒子在t时刻的空间位置x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)服从均值为零、方差为2Dt的正态分布。

根据这n个布朗粒子在t时刻的位移观测值：x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)，可计算出该时刻正态分布的方差：

从上式可以看出，方差是度量所有布朗粒子偏离原点分散程度或发散程度的统计参数，因此，在《统计物理学》中，方差也被称为均方位移（Mean Square Displacement，MSD）。

1908年，法国物理学家佩兰对布朗运动进行了实验研究。佩兰在实验中用显微镜观测了200多颗藤黄粒子在不同时刻的位移数据，并计算出这200多颗藤黄粒子在不同时刻的均值和方差。实验结果表明：这200多颗藤黄粒子在不同时刻的空间位置服从参数为（0，2Dt）的正态分布，与爱因斯坦扩散方程描述的正态分布完全一致。

图1给出了10个布朗粒子的位移观测曲线及不同时刻的浓度分布曲线。

图1 布朗粒子位移观测曲线和浓度分布曲线 

《统计物理学》将所有布朗粒子在t时刻的空间位置分布标准差（方差的算数平方根）直接当作单个布朗粒子在t时刻的平均位移，从而得出了单个布朗粒子位移公式：

显然，《统计物理学》违反同一律，用描述所有布朗粒子集体行为（空间位置分布）的统计参数（标准差）替换单个布朗粒子的位移，出现了“偷换概念”逻辑错误。

二、利用朗之万方程偷换概念

1908年，法国著名物理学家朗之万根据牛顿第二运动定律，建立了描述单个布朗粒子个体行为的动力学方程（随机微分方程）：

式中m为布朗粒子的质量，γ为液体阻尼系数，F(t)为液体分子对布朗粒子高频碰撞产生的随机作用力。

    《统计物理学》通过计算大量布朗粒子在同一时刻位移的方差来求解朗之万方程，得出了大量布朗粒子在t时刻的位移方差：

显然，上式与爱因斯坦布朗运动扩散方程给出的方差一致。

但是，《统计物理学》最后却将描述大量布朗粒子空间位置分布的统计参数（方差、均方位移）当作朗之万方程的解，即将大量布朗粒子空间位置分布的标准差（方差的算数平方根）当作单个布朗粒子在t时刻位移x，更加明目张胆地偷换概念。

参考：

[1] 苏汝铿. 统计物理学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.

[2] 张太荣. 统计动力学及其应用[M]. 北京:冶金工业出版社，2008.

[3] 高宏.质点随机运动学与动力学[J].广西物理,2021,42(02):26-30.

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