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《统计物理学》逻辑悖论1

2024-8-7 10:28

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“悖论”是英文paradox一词的意译，从字面上讲就是荒谬的理论。如果某一理论的公理和推理在原则上是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论，或这个理论在逻辑上不能自洽。

朗之万方程（Langevin Equation）是《统计物理学》涨落理论的基本方程，《统计物理学》求解朗之万方程时的假设和结论自相矛盾，出现了逻辑悖论。

1908年，法国著名物理学家朗之万根据牛顿第二运动定律（公理），建立了描述单个布朗粒子随机运动的动力学方程（随机微分方程）：

方程.png

式中m为布朗粒子的质量，γ为液体阻尼系数，F(t)为液体分子对布朗粒子高频碰撞产生的随机作用力。

为了求解朗之万方程，《统计物理学》假设朗之万方程左边的“惯性项等于零”，得出了“布朗运动瞬时速度为白噪声”的结论，即

$.frac {dx} {dt}=n(t)$

式中n(t)为平均功率为N₀的高斯白噪声。

1、假设分析：

假设“惯性项等于零”是指：

$m.frac {{d}^{2}x} {d{t}^{2}}=0$

由于布朗粒子质量m≠0，因此有

$.frac {{d}^{2}x} {d{t}^{2}}=0，.frac {dx} {dt}=a$

式中a为常数。

因此，假设朗之万方程的“惯性项等于零”，实质上是假设 “布朗运动加速度为零”和“布朗运动瞬时速度为常数”。

2、结论分析

从“布朗运动瞬时速度为白噪声”的结论直接可以得出：

$.frac {{d}^{2}x} {d{t}^{2}}.neq 0，.frac {dx} {dt}.neq a$

即布朗运动加速度不等于零，布朗运动运动瞬时速度不等于常数。

显然，《统计物理学》求解朗之万方程的假设和结论自相矛盾，在逻辑上不能自洽，出现了逻辑悖论（图1）。

悖论2.png

图1《统计物理学》逻辑悖论

《统计物理学》虽然从错误的假设推出了正确的结果，但这并不能说明《统计物理学》是真正的科学。

参考：

[1] 郝柏林. 布朗运动理论一百年[J]. 物理，2011(1) :1－7．

[2] 朗之万方程中的惯性项可以忽略不计吗？

[3] 朗之万方程中的随机力是白噪声吗？

[4] 高宏.质点随机运动学与动力学[J].广西物理,2021,42(02):26-30.

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