高宏
一图看懂《随机过程》逻辑悖论
2024-6-10 20:12
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逻辑悖论是数学发展过程中的一个重要存在形态。弗兰克尔和巴-希勒尔在其集合论基础一书中给出了逻辑悖论的定义:如果某一数学理论的公理看上去是真实的,它的推理规则也是合理的,但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题,那么,我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论。

随机游走Random Walk是《随机过程》教科书中的一种基本随机过程。根据随机游走定义随机游走定理,可分别推出“随机游走位置方差不等于零n0”和“随机游走位置方差等于零n0)”的结论(图1),显然,这两个结论相互矛盾。

位置方差.png

图1 《随机过程》逻辑悖论

一旦在某个数学理论中发现逻辑悖论,则表明该理论在逻辑上不能自洽。

逻辑悖论颠覆了数学理论的逻辑完备性,从而会引发数学危机。“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”和“罗素悖论”的出现,分别导致了数学史上的三次重大数学危机。

《随机过程》逻辑悖论的出现,破坏了《随机过程》理论的逻辑完备性和客观真理性,导致《随机过程》理论不能正确描述现实世界的随机运动现象及规律,为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具。

因此,《随机过程》逻辑悖论的出现将引发第四次数学危机,导致《随机过程》理论的基础和性质发生革命性变革,为中国的数学学科进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

    

     

参考

[1] 《随机过程》教科书推理逻辑错误:前提与结论概念不一致

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1437174.html

[2] 一场教科书式的科学革命即将来临

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434734.html

   

      

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