非线性直线方程可看作是白噪声（White Noise）激励积分系统时所产生的输出。
白噪声n(t)的功率谱密度（Power Spectral Density）是其自相关函数的傅立叶变换，即
式中ω为角频率，N0为正实常数，N0的物理意义代表白噪声信号在单位电阻上产生的平均功率。
根据傅里叶变换的积分特性，可得非线性直线方程x(t)的功率谱密度
显然，非线性直线方程x(t)的功率谱密度与频率的平方成反比，因此，非线性直线方程x(t)的图像为信号能量集中在低频段的红噪声（Red Noise）或布朗噪声（Brownian Noise）。
此外，非线性直线方程x(t)的功率谱密度与频率的平方成反比，说明x(t) 是一种分形指数γ= 2或Husrt指数H=0.5的1/f分形信号，在时间尺度上具有局部自相似性（图1）。
图1 非线性直线方程图像的自相似性
1/f 分形信号具有自相似和长程相关性等重要特性，是一种微观随机、宏观确定的自然现象，广泛地存在于自然界和人类社会活动中，如布朗粒子运动轨迹、陀螺随机游走误差、股票价格随机波动、固体表面轮廓、心率及脑波的波动等。
1/f 分形信号在宏观尺度上存在可以识别和利用的规律，具有可预测性。
参考：
[1] 你见过非线性的直线方程吗？
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434931.html
[2] 非线性直线方程的物理意义
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435103.html
[3] 非线性直线方程的哲学意义
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435351.html
[4] 非线性直线方程的自相关函数
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435492.html
[5] 非线性直线方程的系统模型及频域特性
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435627.html
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