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非线性直线方程的功率谱密度及分形特征
2024-5-26 19:56
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非线性直线方程可看作是白噪声(White Noise激励积分系统时所产生的输出。

白噪声n(t)的功率谱密度Power Spectral Density是其自相关函数的傅立叶变换,即

式中ω为角频率,N0为正实常数N0的物理意义代表白噪声信号在单位电阻上产生的平均功率

根据傅里叶变换的积分特性,可得非线性直线方程x(t)的功率谱密度

显然,非线性直线方程x(t)的功率谱密度与频率的平方成反比,因此,非线性直线方程x(t)的图像为信号能量集中在低频段的红噪声Red Noise或布朗噪声Brownian Noise)。

此外,非线性直线方程x(t)的功率谱密度与频率的平方成反比,说明x(t) 是一种分形指数γ= 2Husrt指数H=0.51/f分形信号在时间尺度上具有局部自相似性1)。

Wiener_process.gif

图1 非线性直线方程图像的自相似性

1/分形信号具有自相似和长程相关性等重要特性,是一种微观随机、宏观确定的自然现象,广泛地存在于自然界和人类社会活动中,如布朗粒子运动轨迹、陀螺随机游走误差、股票价格随机波动、固体表面轮廓、心率及脑波的波动等。

1/f 分形信号在宏观尺度上存在可以识别和利用的规律,具有可预测性 

      

      

参考

[1] 你见过非线性的直线方程吗?

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434931.html   

[2] 非线性直线方程的物理意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435103.html   

[3] 非线性直线方程的哲学意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435351.html

[4] 非线性直线方程的自相关函数

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435492.html

[5] 非线性直线方程的系统模型及频域特性

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435627.html

    

      

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