线性直线方程的物理意义是理想匀速直线运动的轨迹。这种理想条件下的匀速直线运动在现实世界中是不存在的，因为物体在运动过程中的瞬时速度会受到多种因素的干扰，不可能是一个不变的常数。

非线性直线方程的物理意义是实际布朗粒子的运动轨迹。

早在1905年，爱因斯坦就认为布朗运动是宏观扩散现象的微观表现形式。

在扩散过程中，用裸眼观察（宏观尺度），可看到液体中的悬浮微粒以匀速直线运动的方式从高浓度区域向低浓度区域转移（图1）。另外，悬浮微粒在扩散过程中受大量液体水分子的高速碰撞，其瞬时速度随机变化，用显微镜观察（微观尺度），就会看到随机变化的运动轨迹（图2）。

图1 宏观尺度下的布朗粒子运动轨迹

图2 微观尺度下的布朗粒子运动轨迹

《物理学》的布朗运动瞬时速度测量实验表明：布朗运动瞬时速度为平均功率有限的白噪声n(t)，因此，布朗运动的位移为：

显然，上式就是非线性直线方程。

液体中悬浮微粒的扩散过程是一个典型的确定与随机统一的物理现象，非线性直线方程不仅能描述布朗粒子在微观尺度下的随机运动，而且可描述布朗粒子在宏观尺度下的确定运动，将随机运动和确定运动这两种看似完全不同的运动形式统一到了同一个运动方程（图3）。

图3 布朗粒子在扩散过程中的运动轨迹

《牛顿力学》中的质点运动学是线性质点运动学，描述的是理想状态下的确定性质点运动现象及规律，非线性直线方程为描述实际状态下的质点运动现象及规律提供了数学工具，不仅为建立非线性的质点随机运动学奠定了基础，而且在线性质点运动学与非线性质点运动学之间架起了桥梁，实现了质点确定运动学与质点随机运动学的统一。

参考：

[1] 你见过非线性的直线方程吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434931.html