高宏
你见过非线性的直线方程吗?
2024-5-21 07:53
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直线方程(描述直线的数学方程)有多种形式,如一般式、点斜式、截距式、斜截式、两点式、交点式、点平式、法线式、点向式和法向式等,它们均为二元一次方程。

二元一次方程的特点是:因变量与自变量之间是线性关系,其图像为一条直线,因此二元一次方程也称线性方程。

从物理学角度看,线性方程反映了两个变量之间最常见的一次函数关系,它可以描述匀速直线运动现象及规律。

与线性方程对应的是非线性方程,非线性方程中的因变量与自变量之间不是线性关系,如指数、平方、对数、平方根和三角函数等等。非线性方程可以描述复杂的运动,对于理解自然界中的各种现象和解决实际问题具有相当重要的意义。

下面给出一个可表示直线的非线性方程:

式中n(t)为白噪声。

将上式改写为

其中

式中V(t)为白噪声n(t)在区间[0t]上的算术平均值,其物理意义为白噪声信号在区间[0t]上的直流分量,或布朗粒子在区间[0t]上的平均速度

由概率论大数定律可知,随着t的增加,白噪声的算数平均值V(t)会趋于一个常数附近,则x(t)t成线性关系,表明当时间t充分大时,上述非线性方程实际上描述的是直线或匀速直线运动的轨迹。

上述非线性方程的图像如图1所示

非线性直线方程.png

 1 非线性直线方程图像

     

     

参考

[1] 非线性直线方程的物理意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435103.html

[2] 质点随机运动学与动力学后印本

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1397069.html

[3] 确定与随机:物理学的第六次综合与统一(后印本)

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1357209.html

     

     

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