本人在逻辑检验方法检验《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性一文中推导出了布朗运动首中时逻辑悖论，北京大学附属中学的单治超老师认为推导过程有问题，今天在这里换一种推导方法。

图1为一个布朗粒子的位移观测曲线，X(t)为布朗粒子在t时刻的位移。首中时T_a为布朗粒子首次到达图1中a位置的时间，也就是布朗粒子位移X(t)=a时的时间。

图3 布朗粒子位移曲线

X(t)=a是《随机过程》教科书定义首中时T_a的前提条件，对X(t)=a两边求取数学期望，有

E[X(t)]=E[a]

下面分别计算上式左边的E[X(t)]和右边的E[a]。

根据布朗运动定义，X(t)～N(0，σ²t),因此有

E[X(t)]=0

根据《概率论》数学期望性质：若a为常数，E[a]=a，有

E[a]=a

因此，对X(t)=a两边求取数学期望，可推导出如下荒谬的结论：

0=a

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