高宏
随机过程理论的范式危机与变革(后印本)
2021-7-23 11:04
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摘要本文首先分析了随机过程理论中布朗运动样本轨道性质与经验事实不符、在逻辑上不能自洽而出现悖论、与物理学理论不一致,以及在金融市场的广泛应用导致金融危机等反常问题,并指出将样本轨道抽象为随机变量的研究方法导致研究对象错位是随机过程理论产生范式危机的根本原因。随机过程理论必须要进行全面的范式变革,摒弃将样本轨道当作随机变量的错误范式,用时间函数范式重建样本轨道理论,才能正确揭示随机现象随时间的演变规律

中国高新科技[J].2020年17期

一、引言

动态随机现象是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的随机运动现象,如液体中悬浮微粒的布朗运动、电子元件内部的热噪声和股票市场中的价格波动等。1905年,爱因斯坦首先使用概率分析方法对布朗运动进行了定量研究,为统计物理和随机过程理论的建立和发展奠定了基础。由于液体宏观物理性质与大量微观粒子的统计规律有关,因此爱因斯坦从热分子运动扩散方程推导出了大量布朗粒子在某一时刻空间位置的概率分布函数,但是并没有给出单个布朗粒子位移随时间演变的数学模型。1921年,维纳将单个布朗粒子位移抽象为随机变量,建立了描述布朗运动统计特性的数学模型,为其它学科研究动态随机现象提供了重要的数学工具,因此布朗运动也被称为维纳过程。

事实上,无论质点做确定性运动还是随机性运动,质点位移与时间之间的数量关系均为“一一对应”的函数关系。维纳将随机运动的质点位移抽象为随机变量,虽然不影响大量布朗粒子的空间位置统计特性,但是却无法正确描述单个布朗粒子的位移随时间演变过程,给随机过程学科提供了错误的样本轨道研究方法,导致随机过程理论陷入严重的范式危机

参考链接:

《随机过程》布朗运动理论中的两个反常问题

物理学实验颠覆维纳“布朗运动处处不可导”著名论断

        表1 布朗运动理论范式转换

范式变革5.png


论文下载:

      随机过程理论的范式危机与变革_高宏.pdf

      公理化方法重建布朗运动理论_高宏.pdf


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