高隆昌
终极大自然观——第八讲:人类认识“无穷”历史简顾
2023-9-23 14:12
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可以说,人类社会几千年历史就是个探索终极大自然、揭示“无穷”的“大科学”史,

除贯穿历史的神秘意识外,尚可分出几个宏观的阶段性特征来,

此即实在论实证论相对论和即将进入的叫它“完备论”吧。


亦即,树立“大自然观”就是要认识到终极的客观世界,

其关键是要认识到“无穷”(无穷空间,无理数集)的本质。

本讲专就这点做出一个归纳性的考察,不无裨益。


一、人类凭直觉对客观世界的认识     

可以说,人类自进化起了显意识开始,即能用其初等、纯朴的直觉和思辨,

试图理解追问周围发生的一切,且是全民性的、贯穿历史的。


最早产生的是图腾,从最近的生殖图腾进化到稍远的景物图腾。

进一步进化则产生了抽象的“神”意识,从天神到人神(人格化),

有了天神的人格化王权顶礼;人神的人格化宗教崇拜。


进一步进化至今,不仅已用民主、宪法替代了王权、王法,宗教也在衍化,

但有两点没有变,即一直保持着“全民性”和“直觉性”认识客观世界。


前者“全民性”比如,至今包括非宗教人士和科学家(因此说具全民性),

都是有意无意地存在着神教崇拜心理的;

后者“直觉性”是说明,虽然表现出的是行为或显意识的哲学思辨,

但是都来自直觉、猜测,是把下意识的感觉提升到显意识上来的。


总之,

这一纯朴的崇拜上苍渴求窥视真谛的行为是持续着的、全民性的,

尽管说在漫长的年代中进化很大、变化很大,但基本的未变。


的确,所谓“变化很大”,

是说即使在“探索大自然”这点上,

也同时产生了“实证”性探索,

且出现了自然科学与数学两大实证性鸿流,现分别简顾之。


二、自然科学探索客观世界之路

随着智能的进化,人们在秉持直觉探索的同时,也开始了科学性探索。

最早的(在中世纪及以前的)应该是观察观测试验之类活动,

可叫做“实在论”时期;


继而(中世纪以后)进入到探索介观世界(牛顿三大定律为基础)的经典物理学,

可叫做“实证论”时期;


20世纪初进入到探索微-宏观世界(量子引力论为代表)的现代物理学,

可叫做“相对论”时期,也就是主要以凭借猜测、比喻来启动研究的“后实证主义”时期。


从自然科学的这一进展深入过程,明显可见其探索客观世界真谛的动机,

只是(作为兴趣点)表现为每进展一步都能同时惠及、提升人类社会福祉。


当然,科学家们同时也是“1”中的粉丝,心理上一直徘徊于科学与上帝的矛盾之中。

即使大科学家如牛顿40岁后致力于探索上帝,爱因斯坦成名后成为虔诚的基督教徒,

杨振宁在一次采访视频中勉强说道,也许还是有造物主的存在吧。

显然,根本原因是有待“大自然观”的突破和树立。


三、数学对客观世界的认识

认真说来,数学认识客观世界的目标性还不如自然科学的,

但数学却是实证科学认识大自然最为得力的途径。

关键在于数学纳入了“无穷”概念,

且是唯一一门正式承认了(认识客观世界最为关键的)“无穷”概念。


尽管说数学(仅仅是为着自身理论完备性的需要)并没有意识到,

应该把认识“无穷”本质作为正面任务来执行也罢,

同时不能不看到,数学发展的内在动力有两个渠道,都是伴随着“无穷”概念的。


1、数学运算“十则”的发展

数学起于对“形”抽象成的“数”,

继而用(广义的)数运算来刻画形的变易(客观运行)。


最为简便的运算是加、乘(及其逆运算),此即算数四则。

注意到,算数四则是物理世界最为基础的“线性(加)、非线性(乘)”运行关系。

比如二维情形(XY)可有形式化地表述:image.png,符号意义免述(image.png实为二维有理空间)。

因此数学在物理学上的应用以“四则”范畴最为广泛,具体表现在(其运算可取加/乘的)“群”理论上。


进一步的运算是乘方开方(五六则)进入了经典代数学,产生了无理数和“虚数”概念。

前者使得不能不承认“无穷”概念;

后者给出了(包括平移、旋转的)完全运动中的旋转性,

或即给出了周期运动的本征(从欧拉公式image.png也可看出)。


再进一步的是指数对数(七八则)进入函数领域,广泛用到“无穷”概念。


再进一步的即微分积分(九十则)进入分析学,曾经为其“无穷小”概念,

包括宗教、哲学都参与进来的数学争论,旷日持久达两百多年,

如今微分概念的发掘已进入第三代仍未充分达顶。


注意到,在数学各级运算中,所有“逆运算”对数学领域的拓展与推进“机制”(系统的内在动力)是十分值得关注的(也有继续拓展的余地)。

特别注意到,综合观看七则至十则运算下的函数、极限、微分和非标准分析(以及有理点与其无穷小邻域的“接触”逻辑)等知道,数学在“点”(实则有理点)处是饱含数理哲丰富内容的,值得专门研究,比如“动”的时-空机制即充分蕴涵在“点”处。实际上,有理点“处”的哲学已能提示出“终极大自然”的潜在了。


再进一步看到,第一至十则(或说整个数学)都是以“有理数集”为基地的,

对于“无理数集”只是一种背景性关联,尽管这一关联是逐“则”增加的,

但直到九则十则也只是增加了对“无穷小邻域”的依附性。 


2、数学三次危机

可说是三次危机推动着数学的发展,

或说三次危机是数学发展的内在动力。

却须知,三次危机都来自“无穷”的激励。


第一次危机是毕达哥拉斯“有理数悖论”,诞生了无理数概念,初视“无穷”。

第二次危机是“之诺悖论”(或“惠施分杵”定律)初次接触到“无穷小”概念。从公元前3世纪提出到公元17世纪微分法中再现,直到19世纪虽被“极限论”勉强平息,但还是60年代鲁宾逊的非标准分析再次触及到“无穷小”后,对无穷小才算是有了进一步的概念。

第三次危机是19世纪末康托尔“连续统猜测”(和实轴结构之谜)引起的,也是“无穷”提醒数学还需要寻“根”,希尔伯特更惊呼“没有无穷就没有高等数学”。

但是,已知,百多年来数学寻根远未着底,可谓“路,遥远兮,雾茫茫”。


四、数理哲的综合进取             

归纳性地说来,当跳出(或说升离)纯数学,

运用哲学思辨合情推理,并结合到客观世界的物理学时,

即形成了数理哲的综合进取途径。   


特别地,当其逐步获得作为基本前提的前述诸基础理论(阶梯)时,视野便逐步开阔了。

终于,一幅“终极大自然”的概貌即呈现在眼前了,

- - - - - -


当然,从自然科学角度来说,这还只是开始,总体上只能算是有了一套属于“科学猜测”的模式,尚待进一步夯实,包括实证逼近和例证充实等,

特别需要(像对待一般科学猜测那样)在长期实践中去检验印证。


(高隆昌 E-mail:  glc5101@sina.com

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