赵玉民
朝花夕拾 精选
2022-11-26 10:54
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我学习原子核结构理论多年,多年来也一直讲授核理论课程,因此属于边学、边干、边讲,一晃很多年过去了。在这个过程中我较深地体会到大圣人孟子的一个说法,“尽信《书》,则不如无《书》”;心学理论的奠基人之一陆九渊也认这个理,曾专门撰文讨论这个观点。

“无书”是当然很不幸的,当我是一名年青学生的时候,国内的核结构理论教科书还比较少,内容方面也比较“简约”。做研究生时应该读的书,一定是那种有细节的大部头,作者一定要是真正的大专家才好。一本书如果面面俱到,读者就只能做一个大致的了解;而深入下去就需要对那些精微的地方进行讨论。我的工作和原子核壳模型关系比较密切,对我来说第一本涉及一些具体内容的壳模型书是 Kris Heyde 的书,Heyde 的书有不少我原本不会做的公式推导,对我有很大帮助,在某种意义上属于我的入门书。第二本是Igal Talmi 的大部头,这本书是一本真正有细节的好书,许多同行惊呼为壳模型的圣经,1000余页的叙述活脱脱就是一名十分慈祥而又特别优雅的学者站在那里为读者耐心细致地解析,令读者如沐春风,捧卷在手实在是美美的享受。壳模型相关的书还有一些,比如Lawson 的壳模型,那本书是一本壳模型实战功夫大全,Lawson 本人干了一辈子壳模型,因此他对于“有用”的东西烂记于胸、如数家珍,无论说什么都是直奔主题、切中要害、有理有据。另外一种风格的是Rick Casten 的书,Casten 是一个理解型的学者,对于许多理论化的东西、甚至原子核结构的研究,都力求一个说法、一个图像;否则量子多体理论那么抽象,一个公式接着一个公式,有些理论部分容易把青年读者们吓住;因此Casten 的风格还是受到不少人追捧,特别是实验工作者。我絮叨基本自己读过的书,当然不是说不如“无书”。这些作者们都是我十分敬仰的前辈,传统核结构理论因为这些专著的存在而生动有趣,甚至是精神享受。

但是,如果读书时只是看看,或者稍微勤劳一些、把书上的公式重复一遍就觉得可以了、就变得高高兴兴、作者说了什么就相信什么,那么对于读者也会多有遗憾。所以我有一句絮絮叨叨的口头禅,经常跟学生们说:读书当然重要,但是不能认为作者们是全知全能的、甚至要表现得像课堂上一个淘气的学生跟这些书的作者们捣蛋。也许,正确的态度是一半的虔诚、一半的批判。

作为一名思想比较自由的科学工作者,我很受益于带有实践意义和淘气方式的读书,这种做法曾在很小的题目 (壳模型空间组态维数问题) 范围内为我带了不甚副实的声誉。在20年前我有机会读Lawson 的壳模型,那时我是一名“资深”博士后,时间上比较充裕,因为年青时没有读过什么书,所以那时就比较用功。多年之后我在国内的理论所见到了国内前辈H. C. Wu 老师,谈到了壳模型空间的维数问题,Wu 老师就特别推崇那本书,我当然也同意。我估计 Lawson 先生一定对于维数问题体会实在太深了,关于维数问题他整理了一系列定理,看起来象有条不紊、逐级展开一幅名画一样。组态空间维数问题其实许多教科书都不能避开,不过没有一本书在这方面的讨论能超越Lawson 的水准。我受到Lawson 的感召,写了一个很短的程序尝试了维数问题。大概那时候比较年青,对于细节方面的眼力比较好;我的老师有马朗人先生也曾经多次这么夸过我。壳模型的维数问题可以归结为带有约束条件的配分问题,我比较犀利的眼神里看到了其中部分规律,写了一篇文章发表在 Physical Review C 68卷 第044310 页(那篇文章写得并不好,当时时间仓促... ...);本文作者在这方面后来还有一些乱七八糟的思考和发展,大概写了10篇左右的Physical Review C 文章,一些同行们认为这些文章还不错,包括前面提到的大神 Igal Talmi。 Talmi 先生在他已经很惜墨的年月里曾发表一篇文章 Physical Review C 72卷第 037302页(2005),其中他第一篇和第二篇参考文献都是本文作者的文章,一篇短文里11次提到了本文作者的名字(该文没有提到作者名字的地方引述也很多),说本文作者和合作者有马朗人先生的好话,实在令本文作者受宠若惊、荣幸之至。美国的一名资深学者 Larry Zamick, 写了多篇文章、每篇文章引用了我们的不少这方面工作作为关键引文;近年来有一名法国学者 Jean-Christophe Pain 在壳模型维数上也下了功夫,在Physical Review 期刊这方面有系列文章发表,比较夸张的是他发表在Physical Review C84 卷第047303 (2011) 参考文献的前5篇都是本文作者的文章。因此本文作者是读书加实践的受益人,我在维数问题方面的导师是Lawson, 我是读了他的书后做了一些细致演练、阴差阳错为自己带来了作为理论研究者的自信心。这件事情已经过去多年,但是给我印象比较深,在成长之路上也有一些作用,算是在读书时不能迷信的方面有一些粗浅体会。

    我最近又碰到一件类似的事情,不过具体题目比起壳模型空间的维数问题稍微高大上一些,有那么一点点物理味道,这也是本文谈论的主题,即提倡读书时必须认真动手。我在动手时对于某些传统概念的经验规律找到了完整的理论基础,尽管许多人看到后甚至会哑然失笑。

我在讲原子核理论课程,所以有时候翻翻已经变得十分“厚重”的自编原子核理论讲义。象我的前辈们一样,我也必须谈论那些如同烟雨一样的数学公式;如果真懂理论,这些其实是不能回避的。其中一个内容是短程相互作用;在核理论中往往用所谓的零程delta 相互作用作为近似。这个delta 相互作用对于二个粒子系统的能量可以解析推导出来,这个推导也许有那么一点乏味,做法就是老老实实、象西游记里的沙和尚那样勤勤恳恳、循规蹈矩就可以得到;这个结果就是角动量耦合时出来一个耦合系数[Clebsch-Gordan系数]的平方乘以几个简单常量。

这个角动量耦合系数这个东西说起来是很简单的东西,在许多本科生的量子力学书里都会不疼不痒地提到,有些作者对于这个系数比较在行时可能会忍不住多说几句。这个系数在数学上已经解决得很好了,随手编写一个程序就可以计算出来。现在的数学软件Mathematica 甚至已经把它程序化了。因此,亲爱的读者们以后再碰到这个系数的运算或者解析公式时千万不要有任何慌乱。另一方面,这个角动量系数其实有点儿飘忽不定,系数变化似乎很不规则。多个粒子的角动量耦合是十分杂乱的,在一些文献[例如Zelevinsky等]中把角动量耦合的这个特点称为几何混沌,作为他们多个工作的出发点。本文作者对此也持类似的看法,这种看法可能不一定对,事情的表现似乎是这样的,人们大概也这么认知它,因此估计我的前辈们早早都知道这一点,在某个节点上就停下来了。我属于后来者中的二愣子,有机会捡到本来由前辈们应该捡来的一个漂亮佩环实属侥幸、不好私藏,把这件事分享于朋友同行,这也是本文目的之一。

人们把  delta 相互作用写成角动量耦合系数以后,就本文作者所知就没有人继续讨论这个结果在数学上是否已经简化到底了。因为很小的程序可以计算这个结果,然后就可以画一下图,不是挺轻松的吗? 不过,delta 相互作用对于两个粒子的能量性质在物理图像方面其实是有人讨论过的,那就是前面谈到的Casten 先生。Casten 十分喜欢的一个口头禅是:short-range, attractive interaction. 如果有读者去看他的专著,就知道“短程吸引相互作用”是该书的关键词之一,其中对于delta 相互作用两个粒子能量做了许多讨论 (page 100-134等处)。他提出一个经典几何图像,认为两个粒子如果轨道在一个平面上时,delta 相互作用最强。这个图像处理两个核子处于同一个轨道 j 时十分成功,甚至可以在 j 比较大时有一个渐进的极限,这个极限解释 delta 相互作用确实是十分漂亮的,应该说是可喜可贺,确实值得花那么大的功夫就做这样的小事情进行精微独特而又十分有趣的探讨。

 不过Casten 的经典几何图像不是一直那么靠谱,时不时地就不能自圆其说。当然他只愿意说那些成功的地方,不愿意说什么地方不成功。即使在几何图像很成功的典型范例(即对于单轨道情形)中,自旋反平行当然可以强烈吸引导致配对现象,可是最大自旋 2j-1 时也有很大空间重迭,凭什么就不能强烈吸引呢?这些图像走不通,于是只能“眼神闪烁”。当然里面还有其它问题(如能级次序),Casten 总结得很漂亮,但是这些都只是经验规律,即先确定一个最低能级,然后其它能级的角动量随着能级光滑变化,如果最低能级的角动量最小,那么状态总角动量随着随着能量上升逐步增加;如果最低能级角动量最大,状态总角动量随着随着能量上升逐步减少。而凭什么delta 相互作用能量要这样系统而规律性地变化,却没有找到很好的理论基础,甚至连在说法上都存在漏洞。

不管怎样,二个粒子delta 相互作用能量已经在很多人的手里摸过。我怀疑摸得最多的是Casten,他对于这个问题一定刻骨铭心,对之又爱又恼,他的专著里前前后后差不多十分之一甚至更多篇幅讨论这个相互作用。我为什么说Casten 对这个问题恼呢?因为他自己不能完整地自有其说,本来一个好好的、自己也比较得意的几何图像,就是走不通。人同此心,如果换了我,碰到这种事情真想不通了也会感到 delta 相互作用象费翔的歌中唱的那样“为什么一阵恼人的秋风,它把你的人、我的情,吹得一去无影踪”。

delta 相互作用写成角动量耦合系数的形式,确实似乎是走到头了,还能干什么呢?我的前辈们肯定都想过,他们一定知道很多细节,知道这个耦合系数其实可以进一步解析,利用一些繁复的恒等式,最后写成完全解析的代数式是一个大学生练习题。这个练习题结果分两种情况,其中一种情况如下:


bbb.JPG


另一种情况的结果与此形式上很相似。我的前辈们一定都看到过这个结果,而且心里一定都不怎么平衡,因为从这个结果实在开不出这个能量随着总自旋 J 的变化规律,这么多阶乘一下子就把人给吓到了。人类的大脑不容易从这结果中总结出什么规律,只是在数值的经验上做各种总结,就像Casten 先生的专著那样充满善意和智慧。顺别说一句,给出这个结果略有一点点曲折,不过只要目标坚定谁都可以得到。我从来没有看到过有人给出这个结果,我也绝对确信有很多的前辈们看到过这个,只是他们都不愿意发表这个丑陋不堪的结果,这个结果远远不如那个角动量耦合系数那么简洁舒适。

本文作者在此基础上稍微向前走了一小步,立即豁然开朗起来。我们注意到delta 相互作用很简单,只有一个参量,就是相互作用强度,包含在上式的 f0 参量中。f0 参量对于所有态都是相同的。因此系统的能级次序和变化规律其实只有一个标度参量。因此我们可以考虑能量之间的相对值,这个相对值几乎与绝对值一样就具有普适意义。一旦这么做了之后,那些阶乘运算就大多上烟消云散了。这里我给出一个结果,等式左边是相邻状态能量比值随着 J 的数值,


bbb1.JPG


这个比值从上面的结果一下子就得到了,属于中学生的练习题,不需要费事,得来全不费功夫。从这个结果立即可以得到能级次序和能隙相对关系,正所谓“该有的什么都有了”,一切都是那么自然、美好!

有了这个经验,以后我可能更要说:读书时还是要多看几眼、多想想;一定要自己动手、一定不要怕把手弄脏,不能别人说什么就信什么。多动手、多操演,总归不时有一些小收获。本来我的前辈们应该看到这一点,不过他们那时可能太忙了,或者别的原因忽略了这个事情,我有幸偶得,因此这个结果属于朝花夕拾。尽管这些不是什么大成果,但是这些收获足够令自己和部分同行们感到十分愉悦。天底下知音多矣,这些不是很好的事情吗?

写此短文以记之。


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