姜咏江
阿姆达尔定律是怎样推导出来的
2009-12-23 11:49
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标签:Amdahl加速比, 推导公式
Amdahl的系统改造加速比被定义成:
 
系统加速比 = 使用增强措施时完成整个任务的性能 /  原完成整个任务的性能
 
这里“完成任务的性能”可以是不同的性能考察,但对计算机系统来说无疑完成任务的速度是最重要的考察内容,而
 
速度 = 任务量 / 时间
 
故从完成任务速度的角度来观察加速比,则为
 
系统加速比 = 使用措施后的速度 /  使用措施前的速度
 
=(J/ Th)/(J/ T0
 
= T0 / Th
 
其中J表示任务量,T0代表原用时间,Th代表改进后的用时,因此系统加速比又可以直接定义为:
 
系统加速比 = 任务完成的原来用时间 / 任务完成的现在用时间
 
如果用h代表加速比,T0代表原用时间,Th代表改进后的用时,那么有公式
 
h = T0 / Th                                                                                  (1)
 
公式(1)是用来计算设计改造所涉及的全局情况,如果系统部分改造,那么如何来计算总体加速比呢?这只要知道这改造部分原来所占总体的时间比,并能测算出改造的这部分加速比,就可以计算出整个系统的加速比了。
 
设改造部分的加速比为λ,这部分所占全局的时间比为η,那么 λ = T0 • η / TΔ,于是有
 
TΔ = T0 • η / λ
 
其中T0 • η是改造部分原来占用的时间,TΔ是这部分改造后的新用时间。这样就有整体新用时间为
 
Th = T0 - (T0 • η - TΔ
 
= T0 -( T0 - T0 • η / λ)
 
= T0(1 - η + η / λ )
 
于是总加速比
 
h = 1 /(1 - η + η / λ )                                                              (2)
 
如果λ>1,那么由(2)式,可知分母(1 - η (1 - 1 / λ))< 1,这样有 h >1。用文字表达就是:
 
                                                             1
 
总加速比 = ——————————————————————
 
                                                                 增强比例
 
                      (1- 增强比例) +   ——————————
 
                                                                 增强加速比
 
2009-12-23
 

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