限位数——你想到会有什么用吗？

姜咏江

计算机能够准确地进行算术运算，归功于有了限位数运算的理论。我在研究SAT问题快速计算的过程中，又总结出了一些限位数非常有用的性质。这些性质使纯离散因素计算成为了可能。

1.     限位数定义

    什么是限位数？数码位数确定的数就是限位数。

    限位数组成的是无符号整数。限位数的无效0不能省略。计算机中的算术运算，就是通过固定位数的无符号整数加法，通过特别的判定方法，实现了实数的算术运算。有关这方面的问题，可参考《自己设计制作CPU与单片机》一书的第10章。

2.     限位数性质

    本文主要介绍限位数非数值计算的一些性质。为了简单，可就3位二进制数加以测试。

定义1  两个数码之和为最大数码，一个为另一个的反码。

定义2  将一个数的数码用对应的反码替换，得到的数是原数的反码数。

性质1  k位N进制数最多有N^k个。

定义3  N^k个k位N进制不重复数称为全块。

性质2  全块各位置每个数码都有N^k-1个。

性质3  互为反码数之和为最大数。

性质4  二进制非反码数至少有一位数码相同。

性质5  k位N进制不重复数一位有相同数码N^k-1个，这些数其余位组成的是k-1位全块。

    以上限位数的各性质读者都可以自己证明。这些性质十分简单，但在用子句消去法快速求逻辑电路满足解的问题中，起到了根本性的作用。

2016-12-6