遇事不决，刷数学。

——沃兹基索德

柯召孙琦《初等数论100例》第3，4题很有意思。先看题目。

这两个题目的证明思路也是一致的。我发现我可以证明下面这个命题，它是第4题的变化形式。

命题＊： 设m>n>1, a1<a2<...<as是不超过m且与n不互素的全部正整数，记S为它们的倒数和，则S不是整数。

结合书上第4题和上面的命题，我们可以归纳成下面的定理。

定理：设m>1，设C为一个素数集合。记S为前m个正整数的倒数和，记S1为前m个正整数中素因子不在C内的正整数的倒数和，记S2为前m个正整数至少有一个素因子在C内的正整数的倒数和。则S，S1，S2均不是整数。

下面给出我对命题＊的证明，用的就是书上的技巧。