存在2种抽象的原理

1.元抽象

2.泛抽象

元抽象，是寻求变化中的不变性，是从过程性角度的抽象，其数学的哲学原理是微积分。

泛抽象，是寻找不同中的共同性，是从结构性角度的抽象，其数学的哲学原理是拓扑学。

两种抽象原理之间又是相关的。

元抽象取决于泛抽象，也就是说，变化中的不变性，取决于差异结构中的共同性。

泛抽象来源于元抽象，也就是说，结构上的不同中的相同，来源于结构形成过程中的共同元机理。

两种抽象原理有时被互换使用，就是把过程对象化，和把对象过程化的手法。

存在统一两种抽象原理的可能。

两种抽象得到统一时，

拓扑学和微积分会得到统一；

物质和能量的概念会得到统一。

为寻找最后的不变性，理解抽象级别很重要。

因为存在抽象的级别，而且形成抽象级别的路径具有选择性，所以才有“最后的不变性”。

无论是元抽象，还是泛抽象，在形式上可以统一转换到数学上的代数抽象的方法上来。

但这种统一，不是“语义”上的统一，而是形式上的统一的变换。

所以，代数抽象是从方法"形式化"的维度，对两种抽象方法进行抽象的结果。

利用代数抽象的方法，才可以进一步追寻那“最后的不变性”。

无论是要对对象（结构）还是对过程（结构）进行解析。在代数方法上被统一到变元的设定上来了。

计算机软件理论中的关系型数据库的库表结构，就是最典型的用变元表述概念的应用。

联系关系型数据库的建模思想，我们可以形象地得到对“抽象级别”的一种形式化的表达方法。

关系型数据库的“关系”本质，就是构建了一个多维的“相空间”。

库表结构定义了“相空间”的每个维度，而每条库表记录，对应“相空间”中的一个点。

关系型数据库正是用这种“多维相空间”的方法来精确进行概念建模的。

现在可以进入抽象级别的说明了。

越是具体的概念，如果要在库中建模的话，是不是所需要的“字段”就越多？

也就是说，描述越是具体的概念，所需要的“相空间的维数”就越多？

比如，如果要对人建模，一个字段就够了，姓名。

如果，要对男人建模，需要增加一个字段，性别。

如果，要对有健康状态的人建模，又会需要增加，身高，体重，...等等。

我们建立的“人”的概念，是不是越来越具体？

既然这是一种抽象到具体的形象的例子，那么，我们可以从这个形象的“例子”中，抽取出什么共同的本质呢？

反过来，看下关系型数据库对人建模的例子：

将一个有健康状态的人，抽象为只有性别的人，就要去掉他的身高，体重，...等属性。

将一个有性别的人，抽象为只是人，就要去掉他的性别属性。最后只留下姓名属性。

让我们来类比一下数学上的求导。干脆借用数学语言来表述，懂微积分的人肯定可会意的，不懂的人，就当学习微积分的机会好了。

对有健康状态的人的身高，体重，...等变量等求偏导数，假设是线性函数，最后的导函数，就不再有这些变量。

将有性别的人的性别属性求偏导数，最后人变成姓名的导函数。

当然，实际在数学上是不可能这么做的。但实际上，在我们的大脑思维中就是这么做了，只是，大脑可以让“导函数”处于未知和不严格关心的状态，继续求导而已。思维将“导函数”从逻辑思维区驱离，只将留下的变量继续关注其变化而已。

这种“忽略某些属性”的操作对应着我们对这些被忽略的属性的不变性已经找到，或者并不严格关注。而最后留下的属性的不变性，便是“最后的不变性”。

所以，抽象级别，就是对概念求过几阶导数后的级别。

我们在讨论问题的时候，通常不太留意自己和别人使用的概念，是几阶导数上的概念。于是，大量出现沟通中的概念抽象级别上的“关公战秦琼”的现象。

解释概念抽象级别不被认知对沟通带来的障碍，只是寻找最后的不变性的附产品。

更深刻的本质是想说明：抽象来源于对概念约束的解放。增加一个描述变量，意味着增涨了一个描述空间的维度，和多个描述自由度。而被描述对象必须在新的维度上被赋值，说明，对象被增加了描述的约束变量，需要引进更多自由度上的约束，才能得到确定。

当然，拉普拉斯理想也由此引出。他说，只要告诉我宇宙所有的变量有哪些，它们的初值和导涵数是什么，我就可以预知宇宙未来任意时刻的状态。

从哲学的角度上来说，人类发展抽象思维确实是明知这条路是走不通，而又一直坚持朝这个方向走着。这就是所谓的“永恒的追求——永远也追求不到”的哲学的一个例子。科学的理想，也便是如此。

所以，追求着吧，会有很多附产品出来的。

附产品，才是真正的价值。

哦，忽然让我想起了我的一个同学，她给我的毕业赠言的主题就是“追！追！追！”。