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矛盾的数学表达

已有 4129 次阅读 2013-7-19 12:40 |个人分类:立体逻辑|系统分类:科研笔记| 数学, 矛盾

 

矛盾,
是一个很直白的概念,说它很直白,是因为其既哲学,又通俗。而且哲学含义和通俗含义互通性很好。
最通俗的矛盾理解莫过于中国古代成语故事“自相矛盾”所讲的。
大多数人都能理解这个成语故事,因为矛和盾的对立统一关系是那么直观明了:
矛就是要戳穿盾,盾就是不让矛戳穿,二者相斗,形成一个斗争的整体,这个整体失去矛和盾的任何一方,就会立即消失。
而成语“自相矛盾”中的矛盾,却不是指故事中的矛和盾,而是指卖矛又卖盾的人对自己产品的吹嘘表达所造成的不能自圆其说的囧境。
PA:“用我的矛可以戳穿任何的盾”
PB:“用我的盾可以挡住任何的矛来戳”
正因为有了“矛”和“盾”的对立统一关系。所以,才会有这两种表达不能相容同时成立的约束。
所以,当有人问“用你的矛戳你的盾,结果会怎样?”时,不管结果如何,就必然让其中一个表达不能成立。

矛盾的数学表达
矛,有其戳穿盾的功能,其戳穿能力可以用一个变量来表达,比如说是:a,也就是说,我们假设矛的戳穿能力大小是a.
盾,有其挡戳穿的功能,其挡戳穿能力可以用一个变量来表达,比如说是:b,也就是说,我们假设盾的挡戳穿能力大小是b.
于是,很容易想到,
"用我的矛可以戳穿任何的盾"的表达可以是:
对于任意的盾X,假设其挡戳穿能力为bx,都存在如下事实: PA := ai>bx.
“用我的盾可以挡住任何的矛来戳”的表达可以是:
对于任意的矛Y,假设其挡戳穿能力为ay,都存在如下事实: PB := ay<bi.
:=符号,表示“定义为”的意思。

假设天下所有的矛放在一起,组成集合A;天下所有的盾放在一起,组成集合B.
再假设天下所有的矛的个数有限,只有m个;设天下所有的盾的个数有限,只有n个;
也就是说:
bx中的x,满足条件(1<=x<=n)
ay中的y,满足条件(1<=y<=n)

这样,对矛盾问题的完整的数学表达就出来了:
存在有限实数集,A,B,分别由m和n个不同的实数组成。
存在2种可能的事实:
PA:集合A中存在某个元素ai,大于集合B中的任意一个元素bx,即:ai>bx(1<=x<=n),
PB:集合B中存在某个元素bi,大于集合A中的任意一个元素ay,即:ay<bi(1<=y<=m),
对于上述2个事实而言,当集合A,B给定的情况下,显然只可能有一个事实能成立,也可能两个事实都不能成立。

需要求解的问题是:
是否存在这样的数对(ai,bi),使得,ai满足PA,bi满足PB?
显然,这是一个不等式约束求解的问题。而且显然,这个不等式约束求解的问题是没有解的。
由此可知,从数学的角度来说,矛盾出现的原因,是因为对无解方程要求有解的要求所造成。

从数学角度理解矛盾概念
经过案例分析,我们可以反过来从数学的角度来理解矛盾的含义。
矛盾存在的实质原因是存在约束。多条件之间的固定联系,就是约束。
只要存在约束,就会存在反约束的诉求,
如果约束是不可改变,反约束的企图就不能成立。
如果反约束成功了,就意味着约束条件可变。
所以,矛盾的数学含义是:多个存在约束关系的变量之间的联合变化规律。

数学表达约束的方法是方程或方程组,方程有解,说明存在满足约束条件的变量取值,无解,则不存在满足约束条件的变量取值。
所以,只有在懂得方程的现实约束表达的用途的情况下,才能理解方程的解意味着是对现实中某种目标状态的寻找,能找到,就没有矛盾,找不到,矛盾就出现了。懂得这点,就不会对数学方程感到神秘和虚幻。不懂这点的人,是因为自己的无知造成自己感到数学方程的神秘和虚幻,反过来责怪数学方程的表达用途,是自欺欺人的表现。

扩展理解
数学方程表达的是变量约束关系,从几何的角度来说,就是规定了变量解析空间中的轨迹。轨迹,就是约束变量只能按轨迹所示的情况发生变化,妄图变化到轨迹以外的解析空间点,都会带来矛盾。
所以,矛盾的转化,实质上就是通过改变约束条件,使得矛盾关系发生变化。
在数学解析空间中,就是改变方程轨迹,使轨迹外的点与轨迹的距离发生变化。
矛盾的多样性,在数学上表现的就是约束的多样性,不同类型的数学方程,就表达了不同类型的矛盾。
所以,从数学方程的类型就能得到矛盾的类型。
比如,一元一次的算术方程,就是最简单的方程。根据运算法则级别的不同又可分加法方程和乘法方程两种,这意味着,最简单的矛盾,可以来源于两种约束类型:加法约束和乘法约束。
固定加法和乘法中的三个数元中的任意一个,那么,另外两个数元之间就出现约束关系,就立即可以产生矛盾。
值得讽刺的是:很多哲学思维层次的矛盾,是仅触及到加法方程就能描述的矛盾的。
比如,自相矛盾案例,就是一个加法矛盾。a+b≠0的约束带来的矛盾而已。
如果解除这个约束,同时可以让a+b=0,也就是说,可以存在矛的戳穿能力正好等于盾的阻挡能力的情况出现。当这样的矛去戳这样的盾的时候,戳出来的结果,就正好是既戳穿了,又正好挡住了的状况。矛盾就不存在了。

这说明一点:哲学思考在启发功能上可以让数学突破黑暗,但在明亮的天空下的表达功能上,哲学思考应该在数学思考前自惭形秽。而许多哲学家不懂这点,拼命要在明亮天空下和数学表达较劲,哲学危机变可想而知。哲学,应该面向未知领域去思考,这,才是哲学的出路。在已知领域,哲学应明智地闪人。

关于复数与矛盾的关系
既然明白了方程约束是矛盾的由来,理解复数和矛盾的关系就不难了。
方程本来是描述数量约束关系的表达,通常一元方程的解,我们会不自觉地去追求实数解。所以,有的方程看上去在实数域没有解,就表现为绝对的矛盾。为了解决这个矛盾,我们发现,没有实数解的方程,原来可以有复数解。
这说明什么问题?
说明我们以往对约束的理解是比较片面的,我们的大脑形象思维能力习惯了一维的约束,约束的维数只是增加到两维,我们的形象思维能力就太不够用了。
对我们对现实世界的形象思维而言,我们则习惯了现实世界在真实空间的思维,我们根本没有想到,在与整个真实空间的“垂直交叉”(不是空间方向的交叉,而是空间类型的交叉)的另外的方向上,还存在一个虚隐空间,也是绝对的存在。当我们的约束在真实空间中不存在解,出现矛盾的时候,其实只是这个解同时出现在真实空间和虚隐空间上,各占一部分,各起相应的作用。
所以,数学是描述空间的,数学描述的空间不仅仅是多维的,而且空间的种类也是一个空间,这个空间种类的空间,至少已经发现是两维的了。这不是纯粹的数学空间的概念,是数学空间对应的物理空间本身就存在至少两种形态:虚-实态。
所以,在虚实空间(复数空间)内,也可以存在方程约束,我们暂时只能想到对应现实的1维虚实空间,所以只能得到“一维虚实点”的约束方程,这丝毫不会阻碍我们去想象暂时还没有可知现实对应的“多维复数方程”对应的约束和矛盾!
多么有趣的问题啊!



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