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逻辑矢量?

已有 3717 次阅读 2011-10-27 16:39 |个人分类:立体逻辑|系统分类:科研笔记| 逻辑矢量

今天的思绪又跳回了“立体逻辑”的思路中去了。
早先的“立体逻辑”思路,探索了真假逻辑和方向的问题。
结论是:逻辑是有方向的。
是的,既然要构建逻辑的空间,当然会有逻辑的方向问题,同时,必然会有“逻辑矢量”的问题。
 
通常,我们在线性正则的空间中会规定每个点,代表一个从原点指向改点的一个矢量。
如 A =(a1,a2,a3,...,ai,...an).是一个n维线性空间的一个矢量。
a1,a2,a3,...,ai,...,an代表该矢量在每个基失方向上的分量。
 
通常,ai是一个实数。
现在来推广(应该不能叫“推广”,应该叫“缩窄”):
如果ai是一个“逻辑数”的话,会怎么样?
也就是说,ai原来可以是取任意实数的,现在,只能取0或1之一。
我们是不是得到了一个“逻辑矢量”了?
 
如:B = (b1,b2,b3,...,bi,...,bn),(bi=0|1)
根据数值压缩原理的理解:每个bi可以看做是按如下规则对ai的压缩结果:
if ai > 0 then bi=1 else bi =0
如果我们把负实数理解为是正实数代表的方向的相反方向,那么,负号的意义变为一个独立的反向的操作。不对数值产生任何影响的话。正负的逻辑,也只是表示方向的正反,逻辑绝对值依然只有(0,1)两种状态。
从方向性的角度来说,正负号也只是相对方向的表达。
 
这样,矢量A的每个方向都要么是互相垂直,要么互相相反的。在互相垂直的方向上可定义方向算子xi,而互相相反的方向上可定义方向算子-1。其中x是除自身方向之外的其余n-1个方向的标记。xi表示朝x的方向转转90度的操作。如果x还包括手向信息的话,就是顺转还是反转90度也用正负符号表示的话。各方向的分量就可以通过转向操作来变换了。
 
同样的原理也适应逻辑矢量空间B的情况。
逻辑矢量的含义可以是:一个矢量在各个基矢方向的分量是否存在的含义。表明一个矢量的各分量缺失状态。
 
逻辑矢量也应该遵循线性的矢量运算规则,可以得到多逻辑矢量的运算规则来。
这个有什么用,还不知道。
但可以感觉到应该会有用。
 
接着思考逻辑矢量对搜索的意义。
如果一个逻辑矢量是一个数值矢量的各项分解量是否存在的表征,那么,
可以推知:在逻辑矢量取0的维度,是原数值矢量不曾进入的维度。比如,一个平面的矢量在与之垂直的第三维上的分量必定为0。
这么说来,一个数值矢量在空间中作任意角度的旋转时,随着这个矢量与我们规定的某些参考方向是否重合,我们的逻辑矢量就会发生相应的变化。也就是说,一个逻辑矢量可以确定其数值矢量所处的相限。处于同一相限的数值矢量的压缩对应的逻辑矢量相等。
 
这里可以看出逻辑真假的相对性,是与我们规定的参考方向密切相关的。亦即:没有绝对的真和假,真和假完全取决于我们选择的视角。由于我们的视觉习惯通常不能同时朝两个相反的甚至两个相互垂直的方向上看,潜意识中可能默认一个时刻只能朝一个视角观测,所以,“视觉的逻辑”只是一维的逻辑,这是否给我们的逻辑思维带来影响,也是一个有趣的问题。
对于同样一个空间矢量而言,如果我们旋转我们的观测坐标系,虽然这个矢量没有任何改变,可它投影到我们的观测坐标系上的逻辑矢量却会大不相同。所以,逻辑矢量只反映观测事物的参照系,并不反映事物本身。这说明逻辑本身就是主观选择的产物。
 
是否能找到象广义相对论一样的与参照系无关的逻辑规则呢?
又是一个有趣的问题。
 
搜索,有2种,一种是旋转搜索,一种是平移搜索。可以平移旋转对象,也可以平移旋转参照系。
针式打印机要把字符打印在纸上,是平移搜索;雷达扫描和定点多向射击瞄准,是旋转搜索。
“搜索到”的标准是:逻辑矢量维度被突然降低,就找到了搜索对象。并且根据逻辑矢量可以知道目标所在区域(象限),可启发搜索的扫描运动范围。


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