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二分与方向的关系

已有 2892 次阅读 2011-7-5 13:57 |个人分类:立体逻辑|系统分类:科研笔记| 二分法

为了定义一个二分,我们必须先定义一个判定规则,符合规则为真,不符合规则为假,才得到二分。
如果所有的二分都是相互等价的,我们就只要举一个二分的例子,就能解释所有二分的关系的本质。
那就举这个例子:
x ≠ 0 (x∈R)?
于是,x=0就为“假”,x≠0就为“真”。
从“方向性”的角度来理解,就是:
通过判断规则“x ≠ 0 (x∈R)?”我们为x的取值规定了2个“方向”:是为0,还是不为0。
 
对于真正的方向“前-后”,是不是二分?
需要根据定义二分的规则来验证。
 
只要在数轴上任取一点:c,注意,只需要取1点。
于是,我们可以定义规则:
x > c (x∈R)??
于是,对x≯c 就为“假”,x> c 就为“真”。
从“方向性”的角度来理解,就是:
通过判断规则“x > c (x∈R)?”我们为x的取值规定了2个“方向”:是“前”,还是“不是前”。
问题是:我们能说“不是前”就是“后”吗?
似乎不能。
假设我们已经如上有了“前”的定义了,实际上,我们也同时得到了“不是前”的定义,而没有得到“后”的定义。
显然,“后”的定义是在“不是前”中的更细分的定义,我们只要在“不是前”中做进一步的如下的二分,就可以得到“后”的定义。
当x≯c时,我们定义规则:
x < c (x∈R)?
于是,对x≮c 就为“假”,x< c 就为“真”。
从“方向性”的角度来理解,就是:
通过判断规则“x < c (x∈R)?”我们为x的取值规定了2个“方向”:是“后”,还是“不是后”。
 
于是,在数轴上,只需定义一个参考点,我们就能定义出“前”和“后”。实际上,只要我们说有“前”有“后”两个方向,我们就已经默认了有“参考点”,所以,“前后”实际不是二分,而是三分中取出的“二分”,这个“二分”是以三分为前提的。即:数轴必须被分为“前”、“参考点”和“后”三部分,才有“前”和“后”的确定含义。
 
不需要参考点也能定义出数轴的“前”和“后”吗?
似乎我们可以这么认为:沿着数轴的正方向,就是前向,相反的方向就是“后向”,看起来这个定义是没有需要参考点的定义的。这样定义的“前后”应该是就“方向性”而言的“二分”。而之前的“三分”则不是就“方向性”本身的取值范围的二分,而是对实际空间方向的三分。因为,既不向前也不向后,而是在参考点自身位置,可以认为不是“方向性”的取值范围,当然,也可以认为是,就是指向自身位置的“方向”。也就是说:需要变换“方向”的概念内涵,才能得到不同的“方向性”取值范围的定义,都能有合理而且统一的解释。
 
然而,如果我们排除掉“带参考点的方向三分”的这个需求,我们是能否找到上述“方向性”二分定义的定义准则呢?
 
在数轴上任取两点,a,b(a≠b),定义如下规则:
a - b > 0?
于是,对a - b ≯ 0 就为“假”,a - b > 0 就为“真”。
从“方向性”的角度来理解,就是:
通过判断规则“a - b > 0?”我们为a,b的取值关系规定了2个“方向”:是“前”,还是“是后”(因为已经有前提a≠b)?
可以看到,所谓的“方向性”,是承认“有确定方向”的前提下,对“确定方向”的二分,当然,前提本身就意味着:对于“方向问题”,我们可以首先二分为“有确定方向”还是“没有确定方向”。
方向问题实际上就是2点关系问题。尽管2点可能有1点固定或2点都不固定,或2点都固定的理解,实际方向的定义和固定几点是无关的,方向,不仅可以用来讨论空间的划分关系,而且可以用来讨论空间点的位置关系。两种方向性的定义的逻辑语义是完全等价的,等价为两个二分的分层递进。而“前后”的二分,是承认了“有无”前提二分之后,对“有”的“正负”二分。
 
本来到这就想结束本文的,发出来一看,还有进一步探讨的机会。
如果方向性问题通过两次递进的二分形成了实际的三分。而我们在递进的第二步,也就是对“有确定方向”的基础上,进行了“正负方向”的二分。令我想到:对于“有确定方向”,我们这里的二分原则是空间方向的正反性。其实,我们还可以根据另外的原则来定义其他种类的二分,如“虚实性”。那么,对“有”,就从另一个原则分为了“实有”还是“虚有”。而对于“无”而言,“实无”和“虚无”其实是一样的,都是无,并无差别。虚实性可以理解为是一种逻辑空间的方向性。当然,物理空间的方向性也可以抽象为逻辑空间的方向性。那么,在“虚实性”和“物理方向性”之间,则存在“语义无关”的“语义正交性”。比如,“前后”和“虚实”之间的关系就是“正交”的。这种“正交”其实也构成不同的某种“方向性”,也就是“对‘有’如何进行进一步的二分的方法”的二分:我们至少可以将这个方法分为两种:“按物理空间指向”,按“虚实语义逻辑指向”分。
 
用二分方法管理二分方法,这样导致了二分的纠缠,或多分和二分的纠缠,如果不仔细辨别这些纠缠的逻辑,就很容易在最终产生的结果空间上造成概念的混乱。实际上,就是遗漏了不同层面和侧面的二分原则信息。
 


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