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数值压缩原理架起离散和连续间的桥梁——谢周可真老师

已有 4145 次阅读 2011-5-10 10:00 |个人分类:立体逻辑|系统分类:科研笔记| 连续性, 离散性

离散性和连续性的矛盾看起来是那么不可调和,
似乎是量子理论和相对论的不可调和的本质原因。
波粒二象性的谜底也依然困惑着我们大多数人。
 
在这个问题上,
数学,似乎已经放弃了解决这个矛盾的努力,
就像认可牛郎织女的爱情必须被天河阻隔一样,接受两种性质必须被阻隔的无奈。
物理,似乎还没有放弃。
哲学和逻辑学,应该走在前面。
我相信,数学,一定会跟上来,再次超前的。
 
连续性:看一眼实数和数轴,我们就会知道连续性代表什么?代表一种崇高的理想。欧拉的函数概念,就是这种理想的一个象征。
离散性:似乎就是要专门来破坏连续性这种理想的现实。也只要看一眼数轴上整数的分布,就会知道离散性代表什么?
 
连续性和离散性能否牵手?如何牵手?
必须做出改变!
如何改变?推翻么?毫无必要。
 
连续性和离散性是什么?只是两个概念而已。
概念的结构是什么?外延和内涵而已。
外延是什么?适应概念所定义的外在特征的范围而已。
内涵是什么?概念内在的逻辑结构的定义而已。
 
连续性和离散性为何不能调和?
他们的外延对立。
连续性和离散性为何可能调和?
他们的内涵可以统一。
 
现在的“整数”是一个什么概念?它有内涵吗?没有!
我们发现数的历史走着这么一条路径:“自然数-整数-有理数-无理数-实数-虚数-复数-...”
我们给“自然数”概念内涵了吗?没有,也未能。自然数,就是用来计数的数。这只是一个外延,能够用来计数的数,就是,0,1,2,3...这就是定义。整数无外乎就是在自然数的基础上扩展的了负数而已。
有谁能告诉我整数的内部逻辑结构吗?没有谁能告诉我,这导致大部分人会认为我这个问题本身就是错误的。
 
现在,我找到了一种可能的解释,至少已经让我释怀的解释:
整数,是可以有其内部的逻辑结构的。
而且,当我们一旦这样想到,逻辑数和计算数之间鸿沟,似乎也有被我连同的趋势!
整数的内涵可以是:
一个整数,就是与实数中的一个连续区间的实数集对应的数,这个区间止于并包含与这个整数对应的实数,起于但不包含与前一个整数对应的实数。
这,就可以是整数的一个美好的内涵。
 
且慢!这样定义整数内涵的做法,出现了循环定义!
因为实数的定义,是从无理数先有定义,才得到的。
无理数的定义,又是从有理数先有定义,才得到的。
...。
 
是的,如果我们只能顺着历史的方向来理解定义的逻辑关系的话,我们当然会循环。
为什么我们不能顺着逻辑本身的方向来定义呢?
逻辑的方向和历史的方向不是正好相反吗?
我们不是总是随着历史的推进而发现更本质的、更普适的逻辑吗?
 
请让我们调头行驶吧。
我们不会绕圈圈的,
请相信:最坏的情况,也不会比目前的情况更糟。
这便是进步。
 
原来,一个整数本身就是一段连续的实数啊。离散,只是我们从外延上只看到这个整数的屁股(不太雅,请原谅,很形象,请喜欢)。在这个整数的屁股前,原来还隐藏着一段无限的连续。一个整数,只是一段实数压缩的结果!连续的数值原来是可以“压缩”理解的。
 
能否“将压缩进行到底”!整个正实数如法炮制,能否被压缩为1个数,当然可以,这个数从我的压缩规则看来,应该是“无穷大”。为了便于理解,我们取1就是了,反正取谁都一样,都只是把“无数个有”压缩为“有”。于是“有无逻辑数”便诞生了。
 
是的,有无逻辑和真假逻辑有距离,这个距离是需要弥合的。
从有无逻辑和连续统理想的距离已经那么接近的事实来看,在逻辑本身的方向,而不是历史的方向上去看,
这个距离是“真假逻辑”需要快步赶上的。而不是有无逻辑需要委屈求全的。
 
希望所有误解过我混淆概念的老师,看过本文之后,能够纠正他们的看法。
因为,我的愿望是:在我一路前行的探索中,你们还能给予我适当的指引和规劝。
 
感谢周可真老师的回复让我想到这些,此文献给您。
 
谢谢!


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