第一个科研问题

许秋雨，2022.4.23

再过两天，即4月25日，就是国际图像处理先驱黄煦涛先生驾鹤西去两周年祭日，这让我再次回想起我的第一个科研问题。本应再过两天等黄先生两周年整时才写的，可是两天也不好等呀。

尽管我不是黄煦涛先生的学生，但知道黄先生是从我20岁时开始的。上世纪八十年代初我刚读南开大学数学系研究生时，我的导师周性伟先生就给了我一篇Sanz和黄先生在一九八三年IEEE信号处理学会会刊（TASSP）上的论文。此论文是关于带限信号信号外推的，里面提了两个猜测。从文章的作者简历看，Sanz先生当时已经在阿根廷获得应用数学博士学位，正在访问UIUC的黄先生。

八十年代初，由部分信息恢复信号是信号处理界的热点问题，如上面讲的信号外推，还有由信号的相位或者幅值决定信号等。这主要是由于七八十年代数字光图像及医学图像（CT）的迅速发展。我除了学习信号外推的论文外，还学习了关于相位或幅值决定信号的文章。当时发现，在这个方向黄煦涛先生的UIUC组是国际上最活跃的科研组之一，Sanz和Huang在这一块有很多论文。

我在南开大学读研时（1985年）就有幸跟我导师周先生一起证明了Sanz-Huang在一九八三年那篇论文里的第一个猜测。关于此我以前写过博文《我的第一篇科研论文》，科学网，https://blog.sciencenet.cn/blog-3395313-1180400.html。

后来研究生毕业留校后（1987年）又和周先生一起证明了Sanz-Huang在一九八三年那篇论文里的第二个猜测。我以前也写过一博文《关于两个Sanz-Huang猜测的证明》，科学网，https://blog.sciencenet.cn/blog-3395313-1231223.html。这两个猜测都是关于收敛性的。

早就听说黄先生在八十年代初以世界银行贷款国际专家访问中国时，在浙江大学作了重要报告，其中提出了信号处理中尙未解决的十大难题。当时黄先生访问浙江大学，估计是浙江大学姚庆栋先生邀请的，我记得我在南开大学时在隔壁的天津大学图书馆读过姚先生的《图像编码》的书（我应该是一知半解），当时听说此书是国内第一本图像编码的书。当时南开大学图书馆没有工科方面的书或期刊。我记得每次要查IEEE期刊，都要到天津大学图书馆去。当时国际期刊只有影印版（如IEEE会刊），且要等六个月才能看到。

在一九八六年南京何振亚先生主办的中国第二届信号处理年会时，有幸得到了黄先生提出的那十大问题，其中一个是信号外推的问题，还有一个是相位／幅值确定信号的问题。当然信号外推的问题远比其两个猜测复杂得多得多。由部分信息决定信号本来就是不适定问题，即使现在看来，这些问题还是难题，还是不断地有新人尝试。

黄煦涛先生已经仙逝两年了，但是他的论文对我的影响永在，因为她是我的第一个科研问题。