硬核问题

许秋雨，2020年5月22日

过去一段时间，网络上流行着现如今技术方面的几个硬核问题，如芯片设计就是其中之一。而芯片设计里又有硬核问题，如光刻机。各行各业都应该有硬核问题或者叫硬核功夫，又如纯金的提炼在很多材料工艺中就是一个硬核问题。但我今天要讲的是关于信号理论这一块的几个硬核问题。

随机数的产生是一个硬核问题，因为很多计算是取决于随机数的产生，如数值积分。从而在很多预测估计等（如华尔街）的应用中，随机数的产生就非常重要。

数论问题、抽象代数问题、及组合问题对很多离散的信号是硬核问题，它们在数字信号处理、通信、图论及网络中也非常重要。其实，这些问题对随机数产生也有用，比随机数产生还基础。

对连续时间信号，付里叶正反变换下的各种性质才是硬核问题，这也是为什么调和分析永远是数学中的一个主流分支。人们可以研究各种各样的变换，但是在数学中的位置，如果有支的话，也都最多只是旁支。这类硬核结果包括所有新的级数求和公式和新的积分公式。对信号处理本身中的硬核技术之一，滤波器设计，起着决定性作用。

矩阵问题永远是所有工程应用的硬核问题，任何矩阵上真正的新结果都是硬核结果，如一类新矩阵的求逆公式或标准型分解等等。

刚或正入行的基础科研人员一开始摸方向也许不一定能摸到硬核问题，但是经过一段时间后，好的科研人员应该能摸得到硬核问题。有经验的科研人员应该一眼就能看到问题的硬核在哪，也许这才叫专家吧。当然，也有非常多的（理论）科研人员（可能是绝大多数）或者是摸到了硬核问题但做不了，或者是永远只能停留在非硬核的浮肉上。