近期总结：
数学家认为万物皆数，生物的细胞结构也可以用数学公式来刻画。一个由凸多边形无缝密铺而成的二维平面，如果每三条边交会于一点，依据Euler公式可得多边形平均边数为6。从原子到星际尺度，这种二维结构（trivalent 2D structure）在自然界广泛存在，最特殊的例子是由正六边形密铺的二维结构，比如蜂窝、石墨烯等。前人总结了 trivalent 2D structure的两个经验规律：1、Lewis’s law，多边形面积随边数增加；2、Aboav-Weaire’s law，多边形面积越大，相邻细胞的面积越小、边数越少。一般把Trivalent 2D structure的多边形叫做细胞，可以根据细胞是否有生命活动分为两类：non-living Trivalent 2D structure（比如，肥皂泡、贝壳、非晶）和living Trivalent 2D structure（比如，生物表皮），前者细胞是椭圆的最大内接多边形（I型细胞），后者是椭圆的内接多边形（II型细胞）。这个现象命名为Ellipse packing，它对细胞的边长和内角具有很强的约束，可以解释生物细胞分裂的长轴分裂现象（long axis division）。
Voronoi diagram是一种特殊的trivalent 2D structure，是基于具有一定规律的点集构造而成，其每个细胞内的点离种子点最近。Voronoi diagram可以是正六边形密铺的二维结构，也可以是由面积和边数都不相同的细胞密铺的二维结构。随机点集生成的Voronoi diagram常用于模拟二维结构，研究其拓扑规律得出Lewis’s law的新经验公式，并给出Aboav-Weaire’s law中一个参数的几何意义。此外，由Aboav-Weaire’s law可以直接给出von-Neumann-Mullins公式的几何版。但living Trivalent 2D structure的细胞生长似乎没有类似von-Neumann-Mullins公式的规律。
近期进展：
Xu K, Hutchins D, and Gao K. 2018. Coccolith arrangement follows Eulerian mathematics in the coccolithophore Emiliania huxleyi. PeerJ 6:e4608. 10.7717/peerj.4608
Xu, K, Xu, Y, Ji, D, Chen, T, Chen, C, and Xie, C. 2017. Cells tile a flat plane by controlling geometries during morphogenesis of Pyropia thalli. PeerJ. 5: e3314.
Xu, K, 2019. Ellipse packing in two-dimensional cell tessellation: A theoretical explanation for Lewis’s law and Aboav-Weaire’s law. PeerJ. 7: e6933
Xu, K, 2019. Geometric formulas of Lewis’s law and Aboav-Weaire’s law in two dimensions based on ellipse packing. Philosophical Magazine Letters. 10.1080/09500839.2019.1677957
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