文献[1]指出：100多年前，Helmholtz提出了在恒力作用下粘性液体稳定运动能量耗散的“一般性理论”。他认为：在运动方程中惯性项可以忽略并满足连续性方程和运动方程的条件下，对于单值势的恒力作用下的不可压缩蠕流（Creeping flow）运动，其任何区域内的能量耗散，将比具有同样边界条件下的其它流动要小。后来这个“一般性理论”被称为最小能耗原理。由于Helmholtz并未给出这个“原理”的严谨证明，所以在很长一段时间里它都被看作是一种“原则”或假设。随着研究的深入，以后这个“一般性理论”又被更为一般地表述为：当一个封闭的耗散系统处于动态平衡情况时，其能耗率应为最小值，该值取决于施加给系统的约束。此结论又被称为最小能耗率原理。后来发现1945年由诺贝尔奖获得者Prigogine确立的线性非平衡态热力学中的最小熵产生原理，其实已为上述最小能耗率原理奠定了理论基础，因为它实际上可以看作是最小能耗率原理的另一种表述形式^[2-5]。

由于耗能现象是最基本的自然现象之一，它普遍存在于包括物理学、化学、力学、生命科学、工程科学等一系列学科领域中，因此按道理最小能耗率原理和最小能耗原理也应像热力学第一、第二定律一样，属于自然界基本规律之列。但是因Prigogine的最小熵产生原理具有很大的局限性，它只适用于平衡态附近线性区的稳定态（即动态平衡情况），所以最小能耗率原理也只能是在同样严格的限制条件下才成立。即只有边界条件恒定的系统，在平衡态附近的线性区达到稳定态时，才有耗能率最小的结论。至于Helmholtz的最小能耗原理，除了不具一般性和缺乏严谨的证明之外，其“在运动方程中惯性项可以忽略”的限制亦意味着它只适用于稳定态，显然，在这样严格限制之下的、不具普适性的上述最小能耗率原理和最小能耗原理，是不可能成为自然界的基本规律的。多年来人们都期盼着能拓展Prigogine的最小熵产生原理（实际上也就是拓展相对而言更成熟一些的最小能耗率原理）的适用范围，但均无突破。Prigogine甚至认为，将他确立的最小熵产生原理推广到远离平衡态的非线性区中的稳定态都是不可能的^[6-7]。鉴于Prigogine的权威性，使得他的这一令人沮丧的观点也成了目前非平衡态热力学中的基本观点^[8-9]。

参考文献

[1] 为笔者＜科学网＞博客题为“关于河流动力学及河床演变学中的变分方法情况简介”的博文.

[2] Yang C T, Song, C C S. Theory of Minimum Rate of Energy Dissipation. J Hyd Div, Vol.105, 

        No. Hy7, 1979:769-784.

[3] 侯晖昌. 河流动力学基本问题. 北京: 水利出版社,1982.

[4] 韦直林. 评河流最小能耗理论. 泥沙研究,1991(2).

[5] 徐国宾, 练继建. 流体最小熵产生原理与最小能耗率原理(Ⅰ). 水利学报, 2003(5).

[6] 普利高津Ⅰ. 自然杂志. 1980(1).

[7] Prigogine Ⅰ. Science, 1978, 201-777.

[8] S R Degroot, P Mazur. Non-equilibrium Thermodynamics. North-Holland Pub., Amsterdam, 1962.

[9] 李如生.非平衡态热力学和耗散结构. 北京:清华大学出版社,1986.