电力系统分析中，发电机的一次调频特性是一个向下倾斜的直线，可以称之为下垂控制。不仅仅是频率调节了，在发电机电压调节（我之前写过博客谈过励磁的外特性），乃至微电网的控制中，处处可见下垂控制的声影。但即使是学电力系统的专业技术人员，也很少有人清楚下垂控制的来龙去脉。本文作一个简单的说明。

比如说发电机的一次调频控制，我们把下垂控制可以写成下面的形式：

Pg = P0 + k (f-f0)

式中：Pg为设定出力，P0为初始出力，k为直线的下垂斜率，是负值；f-f0是频率偏差。

这个公式用控制的语言表达，是一个简单的比例控制，他的几何表现就是下垂的直线了。能不能采用别的形式呢？比如在上面的公式加上积分项，改成PI（比例积分控制）控制怎么样？

那真的会出大问题了，真实世界的控制是很微妙的。比如说，一个发电厂有两台发电机，通过变压器连接到公共的高压母线上。一个发电机的频率测量装置有正误差；另一个发电机的频率测量装置有负误差。有测量正误差的发电机，会因为积分环节的存在，不断减少出力；有负误差的发电机，会不断增加出力。假定两个发电机的总体参数都一致，那么，正负抵消，发电厂的总体出力不会变，系统的频率也不变，仍然是50Hz。但是发电厂内的发电机出力却完全稳定不下来。

这还只是发电厂内的情况，如果考虑到系统出现大量功率不平衡，功率分配会引起更加混乱的情况。所以，分散安装的电力系统稳态控制器，往往呈现某种下垂控制的样子。

我们知道，比例控制是有控制稳态误差的。仅仅凭借比例控制，控制目标无法完成，总会有偏差。实用的做法是把带有积分项的控制（比如PI控制）放到一个集中控制单元，这样就可以消除稳态误差了，这就是二次调频的来历。二次调频测量频率，当然也有测量误差，但不必考虑大量控制器之间协调产生的控制不稳定问题。（多说一句，集中控制器也会有控制振荡、甚至控制不稳定的情况）。

总结来说，下垂控制是以消除不了控制误差为代价，保证控制的稳定性、实现的可靠性。至于控制误差可以由二次控制来完成，这是分层控制的结构。