引用本文

陈强, 陈凯杰, 施卉辉, 孙明轩. 机械臂变长度误差跟踪迭代学习控制. 自动化学报, 2023, 49(12): 2594−2604 doi: 10.16383/j.aas.c200701

Chen Qiang, Chen Kai-Jie, Shi Hui-Hui, Sun Ming-Xuan. Error-tracking iterative learning control for robot manipulators with iteration varying lengths. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(12): 2594−2604 doi: 10.16383/j.aas.c200701

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200701

关键词

迭代学习控制，误差跟踪，变迭代长度，机械臂 

摘要

针对任意初始状态下机械臂轨迹跟踪问题, 提出一种变长度误差跟踪迭代学习控制(Iterative learning control, ILC)方法. 首先, 构造不依赖于期望轨迹的双曲余弦型期望误差轨迹, 放宽经典迭代学习控制初始状态要求严格一致的条件. 由于该误差轨迹只需设置一个常数项, 因而能够有效减少计算量, 使得期望误差轨迹的设计更为简单. 其次, 考虑机械臂运行区间随迭代次数变化的问题, 构建虚拟误差变量补偿机制, 通过定义虚拟误差变量对未运行区间进行信息补偿, 放宽经典迭代学习控制的迭代长度不变条件. 在此基础上, 基于Lyapunov-like理论设计迭代学习控制器和全限幅学习律, 实现机械臂关节位置在指定区间上跟踪给定的期望轨迹和保证未知参数估计值的有界性. 最后, 仿真结果验证了所提方法的有效性.

文章导读

迭代学习控制(Iterative learning control, ILC)能够通过利用上一次的迭代经验进行学习, 不断优化控制器和提高控制性能, 最终实现有限区间内对期望轨迹的完全跟踪, 已广泛应用于机械臂等执行重复任务的被控对象[1-5]. 经典迭代学习控制方法主要基于压缩映射方法进行稳定性分析, 包括D型、P型和PD型学习算法[6-9]. 近来, 基于Lyapunov 理论的自适应迭代学习控制(Adaptive iterative learning control, AILC) 方法[10-14]相继提出, 能够通过对不确定系统参数的自适应迭代学习, 间接优化控制器和提高控制性能.

经典ILC方法一般要求系统初值严格重置于期望轨迹初始点, 即每次迭代过程中, 系统初值需与期望轨迹的初值保持一致[15-17]. 然而, 在机械臂等实际系统中, 由于受环境因素和定位精度等影响, 该初值一致条件一般难以满足. 因此, 如何放宽初值一致条件是ILC研究的热点问题之一, 现有的方法主要包括时变边界层法[18], 状态修正方法[19-20]等. 文献[19]对迭代学习控制系统在5种初值情况下的收敛性能分别进行了分析, 并利用初值信息和期望轨迹构建新的期望轨迹. 文献[20]采用三角函数提出一种新型期望轨迹函数放宽解决初值一致条件, 通过设计过渡轨迹衔接每次迭代的初始点与期望轨迹. 然而, 由于过渡轨迹接入点处的位置及其导数与期望轨迹相关, 因此, 状态修正方法在每次迭代时往往需要设计不同的过渡轨迹. 在此基础上, 文献[21]提出一种误差跟踪方法, 通过设计期望误差轨迹和迭代学习控制器, 保证误差轨迹沿预设的期望误差轨迹收敛. 与状态修正方法比较, 误差跟踪方法的期望误差轨迹设置不依赖期望状态轨迹, 且期望误差轨迹接入点的位置及其导数可以简单设置为零[22-23].

此外, 由于机械臂等实际系统中往往存在系统约束、安全限制和信息丢失等问题, 导致迭代学习控制器的设计过程中每次迭代长度发生变化, 称为ILC不等长问题. 例如, 康复训练机械臂由于患者体力不足或者力量不足, 可能使迭代长度未到达指定迭代长度就提前终止. 目前, 已有国内外学者对ILC不等长问题进行了研究. 文献[24-25]针对离散时间线性系统的ILC不等长问题, 构造迭代平均算子, 通过利用往次迭代信息更新控制信号, 证明了跟踪误差期望值能够收敛到零, 但控制器设计中要求已知迭代长度概率分布, 且未对跟踪误差方差进行讨论. 文献[26]考虑迭代长度概率分布未知的情况, 给出变迭代长度下P型学习律的设计方法, 并证明跟踪误差在均方意义上的收敛性. 然而, 该工作并未考虑外部干扰的影响. 文献[27]考虑带有干扰和测量噪声的一类离散时间线性系统, 提出基于改进型迭代平均算子的迭代学习控制方法, 并在2自由度机械臂实验平台上验证该方法的有效性. 文献[24-27]考虑的系统均为离散时间线性系统, 控制器设计一般基于压缩映射方法, 当前迭代的信息并未充分利用.

针对一类非线性连续系统的ILC不等长问题, 文献[28]设计虚拟误差变量补偿未运行部分信息, 并通过重新定义复合能量函数, 证明当迭代次数趋向无穷时, 系统输出能够实现对期望轨迹的完全跟踪. 文献[29]通过引入指标函数, 使得当前迭代中只对最相邻的同一时刻信息进行学习, 并构建改进型复合能量函数证明变迭代长度情况下系统状态的收敛性. 文献[24-25]能够有效解决非线性连续系统的ILC不等长问题, 但控制器设计仍需满足初值一致条件. 由于许多实际系统中ILC初值问题和不等长问题同时存在, 因此文献[24-29]的工作无法直接应用于解决任意初态下的轨迹跟踪问题. 近来, 文献[30]针对机械臂轨迹跟踪中的ILC初值问题和不等长问题, 提出状态修正方法放宽初值一致条件, 并证明变迭代长度下系统误差的${\rm{L}}_2$范数收敛性. 然而, 状态修正方法在每次迭代时往往需要重新设计过渡轨迹, 导致计算量较大.

基于以上讨论, 本文研究任意初态下的机械臂轨迹跟踪问题, 提出一种变长度误差跟踪迭代学习控制方法. 针对ILC初值问题, 构造与期望轨迹无关的双曲余弦期望误差轨迹, 使得迭代初始值可任意设置, 放宽经典迭代学习控制的初值一致条件. 与现有的状态修正方法相比, 修正期望误差轨迹仅需已知实际误差初值及其导数两个条件, 且期望误差轨迹表达式在每次迭代时无需重新设计. 不同于现有的误差跟踪方法[21-23], 本文设计的期望误差轨迹只需设置一个常数项, 使得误差轨迹设计更加简便. 针对ILC 不等长问题, 构造虚拟误差变量构建误差补偿机制, 用于补偿未运行区间的误差信息, 放宽迭代长度不变的限制条件. 与文献[28-30]相比, 本文提出一种全限幅迭代学习控制方法, 能够有效避免参数估计值因逐点收敛导致上下界不固定的问题, 确保机械臂关节位置误差在整个迭代区间上跟踪期望误差轨迹.

图 1  期望误差轨迹

图 2  状态修正轨迹

图 7  性能指标

针对机械臂迭代学习控制方法的初值与不等长问题, 本文提出一种变长度误差跟踪迭代学习控制方法. 为放宽系统的初值一致条件, 利用双曲余弦函数构造期望误差轨迹, 该期望误差轨迹只需设计一个与期望轨迹无关的常数项, 使得误差轨迹形式较为简单和直观. 针对ILC不等长问题, 定义虚拟跟踪变量构建误差补偿机制, 补偿未运行区间的误差信息, 并在此基础上设计迭代学习控制器, 保证关节位置在指定区间上跟踪给定的期望轨迹. 此外, 设计全限幅学习律, 保证参数估计值的有界性. 仿真结果验证了本文所提控制方法的有效性.

作者简介

陈强

浙江工业大学信息工程学院教授. 主要研究方向为自适应控制与学习控制. E-mail: sdnjchq@zjut.edu.cn

陈凯杰

浙江工业大学信息工程学院硕士研究生. 主要研究方向为自适应控制与学习控制. E-mail: chenkaijie0528@163.com

施卉辉

浙江工业大学信息工程学院博士研究生. 主要研究方向为自适应控制与学习控制. E-mail: shidemelei@163.com

孙明轩

浙江工业大学信息工程学院教授. 主要研究方向为自适应控制与学习控制. 本文通信作者. E-mail: mxsun@zjut.edu.cn