按：非常感谢蒋先生的详细答复（参见：“关于空气气温“干绝热直减率”的推导，回复钟定胜网友”），这种有实质内容的讨论才是真正的学术讨论，非常感谢蒋老师的热心和诚恳的评论答复。关于蒋先生出示的这个版本的证明，我的确是第一次看到，感谢蒋先生提供的这个新材料。以下是我对蒋先生所找出的这个版本的干绝热递减率推导的评论回复：

问题的关键仍然在于以下两点：一个是究竟现有教材的推导中是否真的考虑了重力势能的守恒转换？第二个是与体积功相比，热交换就一定可以被近似为零么？有没有充分的理论或实测依据？

关于第一个问题，我的回答是：即使是《动力气象学引论》这本2019年出版的教材（原著James R. Holton & Gregory J. Hakim, An Introduction to Dynamic Meteorology, Elsevier Inc. 2013）里所提到的关于重力的考虑，仍然是关于静力平衡的考虑，而不是重力做功的能量守恒方面的考虑，只是该版本将这个问题表述得过于复杂化了，是对原有传统教材中关于这个问题推导过程的强行拼凑式的解释（原有的传统教材中，几乎没有任何一本教材明确提到其推导过程考虑了重力做功导致的能量转换，至少我一直没有看到过，《动力气象学引论》是我目前所看过的唯一一个明确写出这一点的版本。再次谢谢蒋先生的热心提供，这本教材我以前的确没有看到过）。为何我认为《动力气象学引论》关于重力做功的考虑是强行拼凑式的解释的呢？因为那个公式的引入的源头是来自对压力的静力平衡的计算公式：即通过P=ρgh方程的微分形式dP=ρ*g*dh（h即为z），这个公式的真正的物理意义指的是所分析微气团的压力指定为在升降中的任意高处均与实际大气压强变化趋势相同，而不是指的是重力做功。关于这一点，许多传统的教材均是诚实地声明了这个公式的物理含义的：即都是考虑静力平衡而得到的公式，而不是考虑重力做功得到的。虽然g*dz这一项看起来似乎是重力做功，但实质上不是这么来的，g*dz的出现纯粹是由于静力平衡的考虑而引入的，强行解释为重力做功是狡辩和物理机制上的张冠李戴（把一个公式的物理机制强行解释为可以同时考虑两个物理机制，这无疑是一种狡辩）。

关于上述这一点，我想只要通过多去对比几个现有教材有关干绝热递减率推导的版本，就可以得出上述结论。

关于第二个问题，我以前已经强调过了，但再强调一遍也仍然是非常有必要的，因为这个问题是必须说清楚的：即仅假设分析气团是只与周围大气进行体积功交换却认为可以不考虑热交换，这个做法是过于武断的和不合理的，这种做法没有任何充分的理论依据和实测依据。因为任何气团在升降的过程中，与周围气体的热交换的速度和功交换的速度相比，不应该前者可以完全忽略，这二者应该不会小到有较大的数量级的差距的程度，这个过程和汽缸运动等过程有很大的不同，汽缸运动速度非常快，每一个冲程中体积功的变化速率往往远大于热传递速率。而微气团的升降过程分析中，微气团与周围实际大气会有巨大的比表面积，远大于汽缸等宏观气团与其周围接触界面的比表面积，因此对于这种微气团分析若是从实际过程进行模拟分析的话，其过程中的热交换相比体积功交换应该是不可以忽略的，完全忽略是武断的和有巨大缺陷的。

综合上述两个问题，我认为解决上述这两个问题的最好方法是：干脆一开始让分析的微气团与周围气体完全孤立隔绝地进行升降，只考虑其与重力势能之间的能量守恒转换，由此即可得到在孤立隔绝情形下，仅与重力场进行能量转换的微气团的垂直减温率（因此应称其为‘重力场下的干绝热自由垂直递减率/减温率’），这种温度分布的大气，其稳定度特性就是中性的（即介于稳定和不稳定之间的临界情形）。

在上述这样的一个有关中性大气垂直减温率的推导机理下，再来考查各种垂直温度分布情形的大气的稳定度特征时，就可以很简洁地进行了：先取大气中的任意一个微气团，并假定其温度的升降变化先按照中性大气的垂直减温率进行与周围大气完全孤立隔绝的变化，压力则指定为在任意高度处均与周围实际大气压力分布相等（后者对于理想气体变化来说是合理的可行的），变化完了之后，再将该微气团放到现实大气场中，看其做了这样一个孤立隔绝的微升降后，其对应的体积和温度相比周围（同摩尔数）的实际大气是什么情形，是温度更高的话，就要放热，温度更低的话就要吸热；是体积更小的话就要下沉，是体积更大的话就要上浮（因为取的是同摩尔数的微气团进行对比）。而按照这样上述的这样一个模拟分析过程，其结果就是：如果实际大气的垂直减温率是小于中性大气的垂直减温率的话，那么该大气是死沉的稳定大气，因为即使虚拟给任意一个微气团以一个微小的垂直方向运动，该微气团是会迅速返回起始位置的（浮力减重力后的净作用力的符号会正好与初始运动方向相反）；与此相反，实际垂直减温率是大于中性垂直减温率的话，该气团就会继续加速运动，这一机制就会导致这种温度垂直分布情形下的大气是非常不稳定的（稳定不稳定都是指大气在铅垂方向上的运动特性）。”

此外，需要补充的是，关于干绝热递减率的物理意义的理解，我认为还有这样一个要点需要大家去重视（因为在其他的讨论中，比如我与我的一些大学同学的私下讨论中，我发现经常容易出现混淆宏观特性和微观特性的问题），即这个推导分析的根本目的和意义，在于分析究竟什么样的大气是中性稳定度的大气？以及由此进一步地给出为何不同垂直温度分布情形的大气的微结构到底会是中性的、稳定的还是不稳定的。而中性稳定度的大气，其核心机理应该是，该大气中的任意一个微气团，若随机地获得了一个上升或下降的速度，其迁移到新位置后，如果只需要和重力场进行能量交换，交换完以后，并不需要和周围大气进行体积功交换和热交换就能和周围大气‘和平共处’的话，那么这种大气的垂向结构就是随遇而安的中性稳定度的。更为详细地说，这个分析是大气的微结构的分析，如果微结构是中性的或稳定的，那么大气的宏观结构也会是中性的或稳定的，如果微结构不稳定，那么大气的宏观结构也会不稳定。是应该要先从微观处入手，去理解干绝热递减率的推导机制，这样就可以更好地解释和理解为何dP=ρ*g*dh中可以暂时近似不考虑ρ随高度而变化的问题，更可以更好地去理解究竟该如何证明不同垂向温度分布的大气会有不同的稳定度特性的问题。

另外，还需要补充的一个重要问题是：纯粹通过重力势能转换的推导，即可得到大气的垂向温度递减率（在重力势能交换条件下）就可以达到1.353°/100m，那么为何综合考虑了重力做功和体积功后，反倒数值还会变小到0.98呢？这种所谓的‘综合考虑了重力做功和体积功’的说法，是否可以说明其并没有真考虑重力做功？

最后，再次感谢蒋老师热心参与这个问题的学术讨论！同时，也想再次恳请大家要参与这个问题的评论和讨论的话，请先做足功课，先把现有教材中的多个版本都仔细看完，以及请先仔细看完我关于这个问题的已有论述，以免陷入一些死循环式的或老说重复话的局面之中，我自己关于这个问题，是十年前就开始经过多次反复思考才得到这个结论的，且最近十年里又多次冷静后多次再反复详细思考过这个问题，从书籍文献阅读到全面推导思考的完整往复已经总计不下十遍了，因此请有兴趣参与这个讨论的学者们也请务必先多做一些调研准备和深思，再次谢谢大家!

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