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概率问题中的机理分析非常重要-简评严加安老师的《概率破玄机,统计解迷离》

已有 1936 次阅读 2018-12-27 14:07 |个人分类:统计学探讨|系统分类:论文交流

概率破玄机,统计解迷离》是严加安老师的一篇很好的科普文章,许多地方都很有启发性和实践指导意义。但我认为这篇文章的例子中也有些小问题,尤其是在其中某些例子的机理性分析上可能存在一些缺漏。

比如第五个例子中,在猜奖游戏中改猜的概率,我认为应该是相同的,理由如下:1、如果猜奖者每次都稳定地改猜的话(因为不论第一次猜中猜错,主持人总能在另外的两扇门里打开一扇后面是羊的门,而没有被主持人打开的两扇门的中奖概率总是精确地相等的,因此不论猜者是否改选择都不会提高其猜中的概率,虽然表面上看起来似乎减少了一扇门),则其实他的中奖概率仍然是1/3而不会是1/2。2、如果猜奖者每次都稳定地不改猜的话(同样因为不论其猜中猜错,主持人总能在另外的两扇门里打开一扇后面是羊的门),则猜奖者他的中奖概率还是1/3而不会是1/2。3、如果猜奖者是随机地改猜的,即有时改有时不改,其结果的猜中概率介于1、2情形之间,而1、2的猜中概率是相等的,因此概率仍然是1/3。综合1、2、3,因此不论改不改猜,猜中概率总是1 /3。

另外,在例8和例9中,我认为结论并不能完全确定,至少有许多细致的问题需要探究。比如例8中,一方面样本数并不够充分,数量有些少,在数量过少的情况下,随机误差会导致对结果的解读的可靠性存在问题,同时,甲乙的分组方法对于结果的影响可能很大,可能说明甲乙的机理上存在值得深入研究的问题(究竟是什么原因导致甲乙两组出现了很显著的效果差异,这个现象本身很值得深入研究,尤其是如果甲乙分组并非完全随机的话。此外,如果是甲乙两组是完全随机分组的,出现这么大的显著差异有可能是因为试验中有较大过失或其他系统性的操纵失误、操作不同或环境不同等原因导致的)。另外值得重视的是,在例8中,乙组B的治愈率虽然相比乙组A稍低,但并非多大的劣势,而总人数上乙组B比乙组A高了很多,这才是最重要的,这本就理应使得对B方案的效能评价大大提升。

与例8有些类似,但例9的例子更加不好下确定的结论,因为样本数实在太少(尤其是公司中的老年人数太少了),如此少的样本,随机误差的影响太大,这种结果很有可能是由于随机误差导致的,而很可能并不是其工作氛围、生活作息方式等之类的系统性原因所导致的,即例9中的随机误差会导致对结果的解读的可靠性出现问题,导致过于简单化地进行最终的解释和解读有很大可能是不可靠的。


补充:

 例5所给的猜奖问题的关键在于:主持人是在猜奖人做出了第一次选择后开的门,而不是在此之前开的门(若是这种情况下剩下的两扇门的中奖概率才会分别是1/2),因此他的这种行为(故意打开一扇没有奖的门)并不会影响剩下的两扇没有开的门的中奖概率,除非此时引入一个新的猜奖者进行猜奖。

也就是说,‘在猜奖者做出选择后,剔除一个非奖选项接着猜’,与‘直接剔除一个非奖选项,然后再让猜奖者去猜’这两种方案的中奖概率是不同的。这种中奖率的不同根源在于,概率与事件的操作过程、参与过程中的时序步骤有关,不同的操作过程和参与方法,其机理是有所不同的,因此会导致在概率的数值上也可能是不一样的(当然,在精心设计后也许能有概率数值相同的方法,这就需要另外就具体问题具体分析了)。




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