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数学建模基础

已有 4829 次阅读 2010-12-15 15:53 |个人分类:未分类|系统分类:科研笔记| 数学建模

惭愧得很，作为数学建模教练好几年了，居然要来补数学建模的课，也许比博导读博更搞笑，但是，且慢，“方鸿渐出洋深造国文，因为一切其他科目像数学、物理、哲学、心理、经济、法律等等都是从外国灌输进来的，早已洋气扑鼻；只有国文是国货土产，还需要外国招牌，方可维持地位”。几年来，一直在弄算法和论文写作方面，对于第一步——建模，通常是跳过，现在总算腾过手来了，花点时间在数学建模上。我的目标是希望明年在川大邀约几个人参加研究生数学建模竞赛，作为选手，而不是教练。

以下的摘抄都来自韩教授的书。因为不知道韩教授是否乐意自己的知识点被随意在网上公布，所以只摘录了要点。心得：要学习新知识，请你身边的高手推荐一本高手写的书，不要被半高手编的书浪费了你的时间和精力。因为，一个门外汉认为的高手总不是高手，或者至少不适合你的水平。

1 数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。

应用数学知识解决实际问题的第一步就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系。

2 数学建模方法：机理分析方法、构造分析方法、直观分析方法、数值分析方法、数学分析方法。

3 一般应具备的知识和方法：一是要掌握常用的建模方法，入机理分析法、层次分析法、差分法、图论法、插值和拟合法、统计分析法、优化方法等。二是要有广泛的知识，特别是必备的数学知识，如微分方程、概率统计、规划论、图与网络、数值计算、排队论、对策论、决策论等。另外还应该了解一些现代应用数学的知识，如模糊数学、灰色理论、时间序列、神经网络等。

4 数学建模有利于培养以下能力：丰富灵活的想象能力、抽象思维的简化能力、一眼看穿的洞察能力、发散思维的联想能力、与时俱进的开拓能力、学以致用的应用能力、会抓重点的判断能力、高度灵活的综合能力、使用计算机的动手能力、信息资料的查阅能力、科技论文的写作能力、团结协作的攻关能力。

《数学建模方法及其应用》目录：

1 引言 2两种初等分析方法 3 微分方程方法 4差分方程方法

5 插值与拟合方法 6层次分析法 7概率统计方法 8回归分析方法

9综合评价方法 10线性规划方法 11整数规划方法 12非线性规划方法

13动态规划方法 14 排队论方法 15对策论方法 16随机性决策分析方法

17多目标决策分析方法 18图论方法 19 模糊数学方法 20灰色系统分析方法

遗传算法：模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看做是群体的一个个体或染色体，并将每一个体编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对群体反复进行基于遗传学的操作（遗传、交叉和变异），根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存、优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索群体中的最优个体，求得满足要求得最优解。

模拟退火算法：模拟物理中晶体物质的退火。固体物质在进行退火处理时，熔化态下粒子可以自由运动，然后随着温度的逐渐下降，粒子也逐渐形成了低能态的晶格。若在凝结点附近的温度下降速度足够慢，则固体物质一定会形成最低能态的基态。

人工神经网络算法：模拟人的认识过程。不断给网络输入和相应的输出来训练网络，网络根据输入和输出不断调整自己的各节点之间的权值满足输入和输出。当训练结束时，给一个输入，网络便根据自己调整好的权值计算得出一个输出。

另外参考科学网博客：

数学建模应当掌握的十类算法 ：http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=382786

数学建模竞赛对创新人才培养的启示 http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=380701

研学小记 (1): 数学建模 http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=382878

怎样进行数学建模？（续）——与青年朋友谈科研（10）http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=369656

参考数学建模专业网：

中国数学建模网 http://www.shumo.com/home/

全国大学生数学建模竞赛http://www.mcm.edu.cn/

中国科大数学建模：http://mcm.ustc.edu.cn/

数苑：http://www.math123.cn/sxjm/