我算故我在分享 http://blog.sciencenet.cn/u/metanb

博文

如何徒手构造小波?

已有 704 次阅读 2024-7-24 16:15 |个人分类:科学研究|系统分类:科研笔记

[按:下文是邮件笔记的内容,标题又简化。]

“要有光。就有了光。”

* * *

题记:刚才发出邮件笔记后,忽然有了想法。不着急写,坐在沙发上抽了一顿烟。又穿好衣服,走了一个街区,去吃了早饭。

.

构造例子3.2的可能思路。原著提到“The next simplest example”,这是唯一的提示。回顾例子3.1,α(ξ)β(ξ)都是常数,忽然想到 —— 要有变量。就有了变量。(此处指ν)。

.

之前已经看到,α(ξ)=β(ξ)=2-1/2e与常数情形是等价的,这是因为Q(e)容许相位因子eiKξ。换句话说,为了让变量ξ出现,只有e还不够,但也暗示要有e。由于还不够,就考虑引入参数ν

.

接着,如果能想到分子和分母都出现ν,就接近答案了:为了让自由实参数ν安稳地出现在分母上,令分母为ν2+1是最简单的

.

分子上有e ν。由于要构造两个函数α(ξ)  β(ξ),需要制造差异性。就有了ν-1  ν+1

.

现在,分子上有四个元素,试设计简单组合,对于ξ=0,结合分母ν2+1,要满足基本条件α(0) = β(0) = 2-1/2

.

 α(ξ) = 2-1/2f(ν-1,ν,ν+1,e)/(ν2+1), β(ξ) = 2-1/2g(ν-1,ν,ν+1,e)/(ν2+1)。则构造的目标是,对于ξ=0,使得 f(ν-1,ν,ν+1,ei0)=g(ν-1,ν,ν+1,ei0)=ν2+1

.

分子的四个元素,可能的简单分组之一为 {ν-1, ν}{ν+1,e},组内做乘法,各组相加,得:(ν-1)ν + (ν+1)e。对于ξ=0,有(ν-1)ν + (ν+1)=ν2+1

.

注意到ν-1ν+1的对称性,把ν分配给ν+1,结果不变。

.

事就这么成了。

.

小结:以上提出了原著“徒手”构造例子3.2的可能思路。尽管如此,原著作者如何能够预见到,取ν=±1/√3,使得m0(ξ)包含两个(1+e)因子的呢?又问,第三简单的α(ξ)  β(ξ) 构造是怎样的?(一个人围着模型练习和体会各种招数,是为"木人桩")。

* * *

参考资料

例子(3.42)的验证 2024/7/24

例子3.1的验证  2024/7/20

三角因式之谜 2024/7/18

惊奇是一种能力 2024/7/14

原著、原著、原著... 2024/7/13

φ-计划之若干摘录 2024/7/10

小波分析与φ-计划 2024/7/8

多项式方程与高中数学 2024/6/20

m0之谜与特异形态 2024/6/9

小波分析是高中数学 2024/5/17

注:文中"原著"是指Daubechies(1988)。



https://wap.sciencenet.cn/blog-315774-1443566.html

上一篇:例子(3.42)的验证
下一篇:[转载]日本大学生代表团访问太原科技大学
收藏 IP: 223.11.179.*| 热度|

6 高宏 孙颉 宁利中 杨正瓴 魏焱明 刘炜

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-10-14 00:39

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部