[注：下文是国家自然基金2022面上项目的科学问题属性表述 (略修订)，归类于"聚焦前沿，独辟蹊径"，仅供同行交流。附件是自录歌曲，mp3格式，是大学时代喜欢唱的几句歌，乐与大家共勉。]

三维场方程的数值求解是计算物理中的前沿基础课题。由于计算量和存储量十分庞大，高分辨情形下的计算尤具挑战性。几十年来，尽管已经发展出几类快速算法，并在实际计算中获得推广应用，但对于高维度、高分辨率边界条件的积分方程，在桌面机上计算百万阶问题存在巨大困难，在超级计算机上“实时”计算仍具挑战性，需开拓更先进和更易推广的算法。

本项目之突破在于：开创了窗口群理论边界元法，将系数矩阵的计算量和存储量，由经典的O(N^2)复杂度，降低到O(N)复杂度；同理，场点的计算量也降低了N倍；开创了望远镜/涡轮增压小波算法和自动阈值基础技术，将方程组迭代求解的计算复杂度由主流的O(NlogN)降低到O(Nlog^(m+1)N)。由此得到总体计算复杂度近乎O(N)的系统算法，使得高维度、高分辨率边界条件下的积分方程数值求解向实时计算跨出了一步；使台式机上计算百万量级的边界积分方程有了可行性；可作为非线性情形的基本模块。

申请人早年即以场方程计算开启研究生涯，工作多年后凝练出“高分辨计算”的思想。能够沉得下心，是因为付出了很多“沉没成本”，断续推进。此次提出的项目，是申请人到现单位后，接续博士论文工作的基础，多年潜心研究、长期思考的结晶：窗口群理论边界元法及基本定理、望远镜/涡轮增压小波算法、窗口群作用和小波矩阵的可交换公式，都是长期探索和思考期间，忽然得到想法，进而打通道路、走向“系统算法”，迄今已进行了充分的预研。

早年的研究工作深入到诸多底层的细节，形成了“综合”思维和必要的基础。到单位上副高后第二年，开启了“放职称轻绩效、以时间换水平”的险峰之行，聚焦三维场方程的高分辨计算，终获逼近理论极限的突破。留诗为证：

         三尺青锋剑在手，铁蹄急骋重抖擞。
         十年生聚疑等闲，指日敢教万骨朽。

注：上传自录的两句歌，科研路上共勉 record3.mp3。

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