[按：下文是2020年提交的面上基金申请同行评议反馈信 (数学口)，现在公开发布。请阅者"原样"理解。]

李毅伟女士/先生：

您好，您申请的自然科学基金项目，已经过科学部初审、同行专家通信评议、会议专家评审组会议评审和基金委委务会议审批，未获得资助。由于科学基金实行竞争机制、择优支持，在有限的经费条件下，资助项目只能优中选优，因此一些较好的申请项目，仍可能未获资助；或者因项目本身原因，在某些方面尚有不足，不能获得资助。  为了使科学基金评审工作更加客观、公正、透明，加强同行之间的交流，我们把同行评议意见全文反馈，该意见仅供您参考。


关于你的项目的同行评议意见如下：
<1>具体评价意见：
一、该申请项目是否面向国家需求并试图解决技术瓶颈背后的基础问题？请结合应用需求详细阐述判断理由。
该申请项目针对天体物理（例如太阳线性无力场）蕴含的边界积分方程，拟发展非表示论的群理论边界元法，
并将其与代数小波方法相结合，构建计算复杂度低的快速数值算法。因而该申请项目试图解决技术瓶颈背后
的基础问题。

二、请评述申请项目所提出的科学问题与预期成果的科学价值。
该申请项目提出的科学问题具有研究价值，预期研究成果能够应用于天体物理领域。

三、请评述申请人的研究基础及研究方案的创新性和可行性。
申请人已具有一定的研究工作基础，研究方案有一定创新性且基本合理可行，但申请人近年研究工作太少。

四、其他建议


<2>具体评价意见：
一、该申请项目是否面向国家需求并试图解决技术瓶颈背后的基础问题？请结合应用需求详细阐述判断理由。
本项目考虑用边界积分方程方法求解一个太阳磁场模型。本人对太阳磁场问题没有什么了解，对边界积分方程方法还是清楚的。申请人用了很大篇幅介绍其“非表示论的群理论边界元法”。群表示理论和代数表示论本人略知一二，但实在没能从作者的行文中抓住要点，也没能体会到申请人的方法有何妙处。

二、请评述申请项目所提出的科学问题与预期成果的科学价值。
边界积分方程的数值求解是一个很经典的问题。申请人重新考虑这一问题，试图求解一个关乎太阳磁场的问题。从申请书中，本人并没能抓住该项目有何亮点，无从判断其科学价值、学术价值和应用价值。

三、请评述申请人的研究基础及研究方案的创新性和可行性。
研究基础薄弱。

四、其他建议
写申请书时，首先要态度端正，其次写作务必规范。专业术语需要有清晰明确的内涵。再复杂的问题，都能用精简的数学语言表述清楚。做不到，就是思路没理清楚。


<3>具体评价意见：
一、该申请项目是否面向国家需求并试图解决技术瓶颈背后的基础问题？请结合应用需求详细阐述判断理由。
本项目所要研究的一类边界积分方程源于天体物理领域，而这一领域与国家需求有关。事实上，2004年开始启动嫦娥工程，并于2019年嫦娥四号月球探测器成功在月球背面软着陆。本项目拟就天体物理领域中的一类边界积分方程的数值方法进行研究，在群理论的框架内，将系数矩阵的计算量和存储量，均由原来的O（N^2）复杂度降到O（N）复杂度；均点的计算量也降低了N倍；结合代数小波方法，自动阈值技术和Matrix-free技术，拟实现大规模方程组的加速求得，即计算量由O（N^2）降低至O（NlogN），使得高维度，高分辨率边界条件下的积分方程数值解向实时计算跨出一步，或者说，使得在台式机计算百万量级的边界积分方程具有了可行性。

二、请评述申请项目所提出的科学问题与预期成果的科学价值。
本项目对来源天体物理领域的一类边界积分方程组的数值求解的问题，提出了如下两个科学问题：（1）数值积分，（2）稠密线性方程组的数值求解。前者主要涉及到效率问题，而后者主要涉及到存储问题。由于实际问题的规模往往很庞大，以致于上述看似简单的问题成为了经典边界元实际应用的瓶颈，即在实际计算层面存在很大的存储量和计算量两方面的困难。因此，本项目所提出的两个科学问题具有较大的科学价值。

本项目旨在发展非表示论的群理论边界元法并将它与代数小波方法相结合，发展计算复杂度不超过O（NlogN）的快速边界积分方程数值算法，并将其应用到天体物理领域中著名的太阳线性无力场边界积分方程的计算中，并拟在真实的物理模型上检验该算法。进而发表4篇高质量文章，整理出版著作1部。这些预期成果具有重要的科学价值。

三、请评述申请人的研究基础及研究方案的创新性和可行性。
申请人已对非表示论的群理论方法做了预研，有信心完成所提研究内容，特别地，申请人已在太阳线性无力场边界积分方程的计算投入了大量精力，研究了边界元方法，Nystrom方法、代数小波法，线性方程组迭代法（GMRES），编制了大量的程序，相关工作发表在了国际著名期刊上。此外，申请人还在阈值，稀疏度，误差三方面做了研究工作。总之，申请人具有一定的研究基础，此外，研究方案具有较强的创新性和可行性。

四、其他建议
无


<4>具体评价意见：
一、该申请项目是否面向国家需求并试图解决技术瓶颈背后的基础问题？请结合应用需求详细阐述判断理由。
本项目起源于物理中某种特定的边界积分方程.申请人针对边界积分方程，特别是高维度和高分辨率下边界积分方程求解的两个关键过程：数值积分以及稠密线性方程组的数值求解，其涉及的计算量非常庞大等问题，力图在群理论的框架下，将系数矩阵的计算量、存储量以及场点的计算量大幅下降，并结合代数小波方法等技术，以实现大规模方程组的快速求解。由于诸多实际问题的数学模型可以归结为某个高维度和高分辨率的边界积分方程，其快速求解算法的研究是该领域重要的研究方向，而如何快速计算数值积分和求解稠密线性代数方程组是其重要的瓶颈问题。因此本项目的的出发点是正确的选择。

二、请评述申请项目所提出的科学问题与预期成果的科学价值。
本项目力图发展一种算法上简单易行，理论上又具有数学美的方法来计算高维和高分辨率的边界积分方程，从愿景来看具有值得期待的科学价值。

三、请评述申请人的研究基础及研究方案的创新性和可行性。
尽管申请人花了不少精力准备这份申请书。但遗憾的是，我认为目前项目的研究基础相对较弱，研究队伍也不强。建议把申请书中的有关思想进一步实现或者拓展，让“理想照进现实”，在进一步加强研究基础和队伍，并提供更加令人信服的支持理由之后，再申请国家基金面上项目。

四、其他建议
无。


<5>具体评价意见：
一、该申请项目是否面向国家需求并试图解决技术瓶颈背后的基础问题？请结合应用需求详细阐述判断理由。
本项目主要研究思想是用群理论的边界元方法，与代数小波方法相结合发展总体计算复杂度不超过O(NlogN）快速边界积分方程数值算法，并进一步应用到天体物理领域中的太阳线性无力场边界积分方程中。这种研究思想不同于经典的边界元数值解法，主要原因是从代数群理论观点入手，与小波分析技术的结合产生新的技术手段，因此评定该项目具有比较好的新颖性和独特性。然而目前得到的计算复杂度与最新算法比较并没有更加突出的地方，这里申请者对边界积分方程的最新算法研究并没有严谨的理论阐述，因此缺乏对最新工作进展的理解和跟进。

二、请评述申请项目所提出的科学问题与预期成果的科学价值。
该项目所关注的科学问题是国际前沿问题，这主要来源于其博士期间的工作，随后申请者对该问题进行了持续的研究，但是成果并不明显，因此可以表明该问题难度系数非常高，而申请者的基础并不扎实而进行突破。因此从申请者研究的科学问题看价值虽大，但潜力暂时有限，希望能够持续在此方面做出连续的工作以支持该项目的申请。

三、请评述申请人的研究基础及研究方案的创新性和可行性。
申请者研究虽然对该问题拥有比较深刻的认知，并做出初步的成果，但研究基础相对比较薄弱，数年来进展有限，因此对本项目的如期完成持怀疑态度。申请书的研究可行性方案比较详细原因是博士期间的工作成绩裴然，但是近10几年对此进展的研究没有明显表现，因此可行性的执行力值得考虑。

四、其他建议
经费在设备购置费，测试化验加工费，版面费，以及其他支出方面预算不合理，建议根据相关规定给出修正。本项目申请人工作基础薄弱，建议加强自我基础研究，进一步申请该项目。



国家自然科学基金委员会
数理科学部数学科学处
联系电子邮件地址：zxxxxp@mail.nsfc.gov.cn

受国家自然科学基金委员会的委托，国家科技评估中心（科技部科技评估中心）作为第三方机构，开展2020年度科学基金绩效评价工作。对项目申请人进行问卷调查，是科学基金绩效评价工作中的一项重要内容。您的意见和观点对于客观反映科学基金绩效具有重要价值。填写问卷将占用您10-20分钟时间，请您登陆问卷网址（http://qi.hyzylab.com/Search/nsfc/802764e6-3ee4-47fd-88f1-6396ad6ace73）在线填写问卷。您使用360、谷歌、火狐等浏览器均可打开问卷网址链接，之后可以使用电脑完成问卷填写，也可以在打开网址链接后使用手机扫描问卷首页上方二维码进行填写。感谢您对本次调查工作的支持！国家科技评估中心问卷咨询电话：010-62169560。


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