[注：下文是群邮件的内容，标题是抬头。]

回到最简单的情形。

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考虑两个符号 a 和 b。两物并立曰 “方”。为了往前走，就得有个 “法”。在 “顺序” 的上下文里，只能交换两者的位置：a  b ~> b  a。此处置换扮演 “法则” 的角色（尽管这里看不出“去除不直”，但够得上简单直接）。注：“法” 似乎总是联系着某种 “运动” 或 “变化”。

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从“几何”角度看，二元置换相当于做一个(镜面) 反射，记作 R。从另一个角度看，从 a  b 到 b  a 构成一个(二元) 循环，记作 C。换句话说，在二元置换中 R = C。这两个操作都有 “整体性”，即所有元素都离开了原本的位置。

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关于二元置换只能 “挖掘” 这么多？应该还看到，这里面没有多余的东西，但已经涵盖了 “方” 和 “法”！这是否预示着二元置换 “涵盖”* 了多元置换？回答是否定的！（注：星号是指用 R 和 C 得到多元置换的全部排列）。 

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考虑三个符号 a, b, c。之前已经分析了三元置换：从任何一个三元排列出发，先做一个反射，然后各自做循环，这样就可以得到三元置换的全部排列（6个）。从表面上看，的确只用 R 和 C 就得到了全部的排列。但是在三元置换中，R 的整体性存在“缺陷”：位于中间的符号没有离开原本的位置！换句话说，这里似乎有个奇偶性的问题。又或者，三元置换的反射，隐含了一个“固定” 的操作，记作 F。

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现在考虑如何得到四元置换的全部排列（24个）。先做一个反射，再各自做循环，这样只得到 8 个排列。从这里去除互相反射的两个排列，余下的6个排列各自做一个反射，得到6个排列。此时共有 14 个排列。新得的6个排列，各自循环，可派生出 24个排列。此时的计数为 8 + 24 = 32。其中有重复的排列...

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不妨具体考察一下。

R: a b c d ~> d c b a

C: a b c d ~> b c d a ~> c d a b ~> d a b c

C: d c b a ~> c b a d ~> b a d c ~> a d c b

以上是第一轮 RC 操作(一个R两个C)。

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仔细观察：两个C 序列中，互为反射的有两组(4个排列)！排除两个C序列的奇数组，余下的4个排列各自做一个反射：

R: b c d a ~> a d c b; d a b c ~> c b a d

R: c b a d ~> d a b c; a d c b ~> b c d a

仔细观察可知，以上两个 R组 的输出端分别是对方组的输入端！换句话说，产生的排列没有跑出第一轮的RC操作。一方面，这体现出 RC 操作形成了一个封闭的系统 (这是有意思的地方)；另一方面，这体现出 RC 操作不足以得到四元置换的全部排列。

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好在三元置换提示，还有个“固定”操作。经过演算发现，可以在三元置换的基础上，通过迭代获得四元置换的全部排列。一般地，对于 n 元置换，通过嵌套的 RCF 操作，即可获得其全部排列。(具体算法保留 :)

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关于置换暂时就探索到这里。这里的启发是：全排列的数量非常庞大，每个排列中元素的位置完全随意，可是全部的排列却是有结构的。